THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.46 trang 49 SGK Toán 12 tập 1 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (f(x) = - {x^3} + 2{x^2} - 1) trên đoạn ([ - 1;2]) là A. ( - frac{{43}}{{27}}). B. ( - frac{5}{{27}}). C. -2 . D. ( - frac{{50}}{{27}}).
Đề bài
Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = - {x^3} + 2{x^2} - 1\) trên đoạn \([ - 1;2]\) là
A. \( - \frac{{43}}{{27}}\)
B. \( - \frac{5}{{27}}\)
C. -2
D. \( - \frac{{50}}{{27}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm các giá trị của 𝑓(𝑥) tại các điểm đầu mút của đoạn và tại các điểm mà đạo hàm của hàm số bằng 0 trong đoạn.
Tính tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất vừa tìm được.
Lời giải chi tiết
Đạo hàm của hàm số: \(f'(x) = - 3{x^2} + 4x\).
Đặt \(f'(x) = 0:\) \( - 3{x^2} + 4x = 0 \Rightarrow \{ _{x = \frac{4}{3}}^{x = 0}\)
Tính 𝑓(𝑥) tại các điểm \(x = - 1,x = 0,x = \frac{4}{3},x = 2\).
\(f( - 1) = - {( - 1)^3} + 2{( - 1)^2} - 1 = 1 + 2 - 1 = 2\).
\(f(0) = - {(0)^3} + 2{(0)^2} - 1 = - 1\).
\(f\left( {\frac{4}{3}} \right) = - {\left( {\frac{4}{3}} \right)^3} + 2{\left( {\frac{4}{3}} \right)^2} - 1 = - \frac{{64}}{{27}} + \frac{{32}}{9} - 1 = - \frac{{64}}{{27}} + \frac{{96}}{{27}} - \frac{{27}}{{27}} = \frac{5}{{27}}\).
\(f(2) = - {(2)^3} + 2{(2)^2} - 1 = - 8 + 8 - 1 = - 1\).
Vậy giá trị lớn nhất là 2 và giá trị nhỏ nhất là -1.
Tích của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất là -2.
Chọn C.
Bài tập 1.46 trang 49 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài tập thường xoay quanh việc tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số, và cuối cùng là vẽ đồ thị hàm số.
Để bắt đầu, chúng ta cùng xem lại đề bài chính xác của bài tập 1.46 trang 49 SGK Toán 12 tập 1. (Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Khảo sát hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2)
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần tuân theo các bước sau:
Bước 1: Xác định tập xác định: (Giải thích và kết luận về tập xác định của hàm số trong đề bài)
Bước 2: Tính đạo hàm cấp một: (Thực hiện tính đạo hàm và trình bày chi tiết)
Bước 3: Tìm điểm tới hạn: (Giải phương trình y' = 0 và tìm các điểm tới hạn)
Bước 4: Xét dấu đạo hàm cấp một: (Lập bảng xét dấu y' và kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến)
Bước 5: Tìm cực trị: (Xác định các điểm cực đại, cực tiểu dựa trên bảng xét dấu)
Bước 6: Tính đạo hàm cấp hai: (Thực hiện tính đạo hàm cấp hai)
Bước 7: Tìm điểm uốn: (Giải phương trình y'' = 0 và tìm các điểm uốn)
Bước 8: Khảo sát giới hạn: (Tính giới hạn của hàm số)
Bước 9: Vẽ đồ thị hàm số: (Mô tả cách vẽ đồ thị dựa trên các thông tin đã thu thập)
Để củng cố kiến thức, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự sau:
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 1.46 trang 49 SGK Toán 12 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
