THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 6.12 trang 106 SGK Toán 12 tập 2 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến phương trình, bất phương trình, hàm số và đạo hàm.
montoan.com.vn cam kết cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Theo thống kê, tỉ lệ khách hàng thân thiết của một siêu thị là 35%. Trong nhóm khách hàng thân thiết này, có 74% khách hàng mua rau sạch. Trong nhóm khách hàng còn lại, tỉ lệ mua rau sạch là 28%. a) Tính tỉ lệ khách hàng mua rau sạch của siêu thị đó. b) Trong một dịp đặc biệt, người ta đã chọn được một khách hàng mua rau sạch. Tính xác suất người này là khách hàng thân thiết.
Đề bài
Theo thống kê, tỉ lệ khách hàng thân thiết của một siêu thị là 35%. Trong nhóm khách hàng thân thiết này, có 74% khách hàng mua rau sạch. Trong nhóm khách hàng còn lại, tỉ lệ mua rau sạch là 28%.
a) Tính tỉ lệ khách hàng mua rau sạch của siêu thị đó.
b) Trong một dịp đặc biệt, người ta đã chọn được một khách hàng mua rau sạch.
Tính xác suất người này là khách hàng thân thiết.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tính tỉ lệ khách hàng mua rau sạch:
1. Sử dụng định lý xác suất toàn phần:
\(P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|\bar A)P(\bar A)\).
Trong đó:
- \(A\): Khách hàng là khách hàng thân thiết.
- \(\bar A\): Khách hàng không phải là khách hàng thân thiết.
- \(B\): Khách hàng mua rau sạch.
b) Tính xác suất khách hàng mua rau sạch là khách hàng thân thiết:
1. Sử dụng công thức xác suất có điều kiện: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\).
2. Tính \(P(AB)\): \(P(AB) = P(B|A)P(A)\).
3. Thay \(P(AB)\) và \(P(B)\) từ câu a vào công thức để tính \(P(A|B)\).
Lời giải chi tiết
Gọi các biến cố:
- \(A\): Khách hàng là khách hàng thân thiết.
- \(\bar A\): Khách hàng không phải là khách hàng thân thiết.
- \(B\): Khách hàng mua rau sạch.
Theo đề bài ta có:
- \(P(A) = 0,35\), \(P(\bar A) = 1 - P(A) = 0,65\).
- \(P(B|A) = 0,74\), \(P(B|\bar A) = 0,28\).
a) Tính tỉ lệ khách hàng mua rau sạch:
\(P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|\bar A)P(\bar A)\).
\(P(B) = (0,74 \times 0,35) + (0,28 \times 0,65)\).
Tính từng phần:
\(0,74 \times 0,35 = 0,259,\quad 0,28 \times 0,65 = 0,182\).
\(P(B) = 0,259 + 0,182 = 0,441\).
Vậy, tỉ lệ khách hàng mua rau sạch là: \(P(B) = 0,441\) (44,1%).
b) Tính xác suất khách hàng mua rau sạch là khách hàng thân thiết: Sử dụng công thức: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\).
Tính \(P(AB)\): \(P(AB) = P(B|A)P(A) = 0,74 \times 0,35 = 0,259\).
Thay vào công thức: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{0,259}}{{0,441}} \approx 0,587\).
Vậy, xác suất khách hàng mua rau sạch là khách hàng thân thiết:
\(P(A|B) \approx 0,587\) (58,7%).
Bài tập 6.12 trang 106 SGK Toán 12 tập 2 thường xoay quanh các chủ đề về đạo hàm của hàm số, ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số và giải các bài toán liên quan đến cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc phân tích hàm số.
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải bài tập 6.12, chúng ta cần:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 6.12, bao gồm các bước tính toán, giải thích rõ ràng và kết luận cuối cùng. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2, lời giải sẽ bao gồm các bước sau:)
Để củng cố kiến thức về ứng dụng đạo hàm, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 hoặc các đề thi thử Toán 12. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng linh hoạt các kiến thức đã học.
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập 6.12 trang 106 SGK Toán 12 tập 2 và tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
