THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3.2 trang 94 SGK Toán 12 tập 1 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số, một trong những kiến thức trọng tâm của Toán 12.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Thời gian trung bình hằng ngày mà một số nhân viên đi từ nhà đến công ty được thống kê trong Bảng 3.10. Tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của thời gian di chuyển đến công ty của các nhân viên (làm tròn kể quả đến hàng phần mười).
Đề bài
Thời gian trung bình hằng ngày mà một số nhân viên đi từ nhà đến công ty được thống kê trong Bảng 3.10. Tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của thời gian di chuyển đến công ty của các nhân viên (làm tròn kể quả đến hàng phần mười).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Khoảng biến thiên được xác định bằng giá trị đầu mút phải của nhóm cuối cùng trừ đầu mút trái của nhóm đầu tiên.
- Tìm tứ phân vị: \({Q_x} = L + \left( {\frac{{{n_x} - F}}{f}} \right) \times h\)
- Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\)
Lời giải chi tiết
- Khoảng biến thiên là:
R = 70 – 10 = 60 phút
- Tổng số nhân viên:
\(N = 8 + 8 + 10 + 6 + 7 + 1 = 40\) người
- Tứ phân vị:
\(\frac{N}{4} = 10\) rơi vào nhóm [20; 30)
\({Q_1} = 20 + \frac{{10 - 8}}{8}.10 = 22,5\)
\(\frac{{3N}}{4} = 30\) rơi vào nhóm [40; 50)
\({Q_3} = 40 + \frac{{30 - 26}}{6}.10 \approx 46,7\)
- Khoảng tứ phân vị:
\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 46,67 - 22,5 = 24,2\) phút
Bài tập 3.2 trang 94 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Đạo hàm đóng vai trò quan trọng trong việc xác định tính đơn điệu, cực trị của hàm số, và là nền tảng cho nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác.
Bài tập 3.2 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải quyết bài tập 3.2 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài 3.2a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 2x2 + 5x - 1 tại x = 2.
Giải:
f'(x) = 3x2 - 4x + 5
f'(2) = 3(2)2 - 4(2) + 5 = 12 - 8 + 5 = 9
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 9.
Bài 3.2b: Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(2x) + cos(x).
Giải:
y' = 2cos(2x) - sin(x)
Ví dụ 1: Cho hàm số y = x4 + 3x2 - 2. Tìm đạo hàm y'.
Giải:
y' = 4x3 + 6x
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài tập 3.2 trang 94 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài tập này.
