Bài tập cuối chương 2

Bài tập cuối chương 2 - SGK Toán 12: Giải chi tiết và hướng dẫn

Chương 2 trong SGK Toán 12 tập 1 xoay quanh chủ đề Vecto và Hệ Tọa Độ Trong Không Gian. Đây là một chương quan trọng, đặt nền móng cho việc giải quyết các bài toán hình học không gian phức tạp hơn trong chương trình học. Bài tập cuối chương là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải toán.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm chương 2

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại những kiến thức lý thuyết trọng tâm của chương 2:

• Vecto: Định nghĩa, các phép toán trên vecto (cộng, trừ, nhân với một số), tính chất của các phép toán.
• Hệ tọa độ trong không gian: Cách xác định tọa độ của điểm, vecto trong không gian.
• Các dạng phương trình của đường thẳng trong không gian: Phương trình tham số, phương trình chính tắc, phương trình theo đoạn chắn.
• Quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Điều kiện song song, vuông góc, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Khoảng cách: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

II. Giải bài tập cuối chương 2 - SGK Toán 12 tập 1

Dưới đây là giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong bài tập cuối chương 2:

Bài 1: (Trang 80 SGK Toán 12)

Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(-1; 0; 1). Tìm tọa độ của điểm M sao cho M là trung điểm của đoạn AB.

Giải:

Tọa độ trung điểm M của đoạn AB được tính theo công thức:

M = ((x_A + x_B)/2; (y_A + y_B)/2; (z_A + z_B)/2)

Thay tọa độ của A và B vào công thức, ta được:

M = ((1 + (-1))/2; (2 + 0)/2; (3 + 1)/2) = (0; 1; 2)

Vậy tọa độ của điểm M là (0; 1; 2).

Bài 2: (Trang 82 SGK Toán 12)

Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(2; -1; 3) và có vectơ chỉ phương = (1; 2; -1).

Giải:

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(x₀; y₀; z₀) và có vectơ chỉ phương = (a; b; c) được viết như sau:

x = x₀ + at

y = y₀ + bt

z = z₀ + ct

Thay tọa độ của A và vectơ chỉ phương vào, ta được:

x = 2 + t

y = -1 + 2t

z = 3 - t

III. Mẹo giải bài tập hiệu quả

• Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến vecto và hệ tọa độ trong không gian.
• Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
• Sử dụng công thức: Áp dụng đúng các công thức để tính toán và tìm ra kết quả chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

IV. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

• Bài tập trắc nghiệm Toán 12 chương 2
• Bài tập tự luận Toán 12 chương 2
• Đề thi thử Toán 12 chương 2

montoan.com.vn hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và bài giải trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập cuối chương 2 môn Toán 12 tập 1. Chúc các em học tập tốt!