Giải bài tập 2.35 trang 83 SGK Toán 12 tập 1

Đề bài

Cho ba điểm \(A(0;4;2),B(2;0;1),C(1; - 1;0)\). Trọng tâm của tam giác ABC là

A. \(G\left( {\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3}} \right)\).

B. \(G(3;3;3)\).

C. \(G( - 1; - 1; - 1)\).

D. \(G(1;1;1)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.35 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Sử dụng công thức trọng tâm tam giác trong không gian: Nếu \(G\) là trọng tâm của tam giác có các đỉnh \(A({x_A},{y_A},{z_A})\), \(B({x_B},{y_B},{z_B})\), \(C({x_C},{y_C},{z_C})\) thì tọa độ của \(G\) là:

\(G\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3},\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3},\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}} \right)\)

Lời giải chi tiết

Tọa độ của \(G\) là:

\(G\left( {\frac{{0 + 2 + 1}}{3},\frac{{4 + 0 + ( - 1)}}{3},\frac{{2 + 1 + 0}}{3}} \right) = G\left( {\frac{3}{3},\frac{3}{3},\frac{3}{3}} \right) = G(1;1;1)\)

Chọn D.

Giải bài tập 2.35 trang 83 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 2.35 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm bậc nhất: Đạo hàm bậc nhất của hàm số sẽ giúp chúng ta tìm ra các điểm nghi ngờ là cực trị.
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ. Sau đó, xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Khảo sát tính đơn điệu của hàm số: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất, ta xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
Tìm cực đại, cực tiểu: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị để xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.

Lời giải chi tiết bài tập 2.35 trang 83 SGK Toán 12 tập 1

Để minh họa, chúng ta sẽ cùng nhau giải bài tập 2.35 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 với hàm số cụ thể. (Giả sử hàm số là y = x^3 - 3x^2 + 2)

Tập xác định: Hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2 có tập xác định là R.
Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x^2 - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x^2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Xét dấu đạo hàm bậc nhất:
- Với x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến.
- Với 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến.
- Với x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến.
Kết luận:
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Ứng dụng của đạo hàm trong khảo sát hàm số

Việc khảo sát hàm số bằng đạo hàm không chỉ giúp chúng ta tìm ra các điểm cực trị mà còn cung cấp nhiều thông tin quan trọng về tính chất của hàm số, như khoảng đồng biến, nghịch biến, giới hạn, và các điểm uốn. Những thông tin này rất hữu ích trong việc vẽ đồ thị hàm số và giải quyết các bài toán thực tế.

Mẹo giải bài tập khảo sát hàm số

Luôn kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm chính xác và cẩn thận.
Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.

Bài tập tương tự và luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều bài giải chi tiết và các bài tập luyện tập để giúp các em học Toán 12 hiệu quả hơn.

Tổng kết

Bài tập 2.35 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập điển hình về khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Việc nắm vững các bước giải và ứng dụng đạo hàm một cách linh hoạt sẽ giúp các em giải quyết các bài toán tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!