Bài tập cuối chương 1

Bài tập cuối chương 1 - SGK Toán 12: Giải chi tiết và phương pháp tiếp cận

Chương 1 trong SGK Toán 12 tập 1 đóng vai trò then chốt trong việc xây dựng nền tảng kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Bài tập cuối chương là cơ hội để học sinh củng cố lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là phân tích chi tiết và hướng dẫn giải các bài tập quan trọng trong chương này.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức lý thuyết sau:

• Đạo hàm của hàm số: Định nghĩa, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm.
• Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
• Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ và hàm số logarit.
• Ứng dụng đạo hàm:
  • Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
  • Tìm cực trị của hàm số.
  • Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị.

II. Giải bài tập cuối chương 1 - SGK Toán 12

Chúng ta sẽ đi qua một số bài tập tiêu biểu và cung cấp lời giải chi tiết:

Bài 1: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2

1. Xác định tập xác định: Tập xác định của hàm số là R.
2. Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
3. Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2.
4. Lập bảng biến thiên:

   x	-∞	0	2	+∞
   y'	+	-	+
   y	↗	↘	↗

5. Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x⁴ - 2x² + 3 trên đoạn [-2; 2]

Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2; 2], ta thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 4x³ - 4x
2. Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0, x = 1 và x = -1.
3. Tính giá trị của hàm số tại các điểm dừng và các mút của đoạn:
   • y(-2) = 11
   • y(-1) = 2
   • y(0) = 3
   • y(1) = 2
   • y(2) = 11
4. Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2; 2] là 11, đạt được tại x = -2 và x = 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2; 2] là 2, đạt được tại x = -1 và x = 1.

III. Mẹo giải bài tập hiệu quả

• Nắm vững lý thuyết và các công thức đạo hàm cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả và tiết kiệm thời gian.
• Phân tích kỹ đề bài và xác định đúng phương pháp giải phù hợp.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải hiệu quả trên, bạn sẽ tự tin chinh phục các bài tập cuối chương 1 SGK Toán 12 tập 1. Chúc bạn học tập tốt!