THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.45 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Một trang trại mỗi ngày thu hoạch được một tấn rau. Mỗi ngày, nếu bán rau với giá 30000 đồng/kg thì hết rau, nếu giá bán cứ tăng thêm 1000 đồng/kg thì số rau thừa lại tăng thêm 20 kg . Số rau thừa này được bán để làm thức ăn cho gia súc với giá 2000 đồng/kg. Hỏi số tiền bán rau nhiều nhất mà trang trại có thể thu được mỗi ngày là bao nhiêu? A. 32420000 đồng. B. 32400000 đồng. C. 34400000 đồng. D. 32240000 đồng.
Đề bài
Một trang trại mỗi ngày thu hoạch được một tấn rau. Mỗi ngày, nếu bán rau với giá 30000 đồng/kg thì hết rau, nếu giá bán cứ tăng thêm 1000 đồng/kg thì số rau thừa lại tăng thêm 20 kg . Số rau thừa này được bán để làm thức ăn cho gia súc với giá 2000 đồng/kg. Hỏi số tiền bán rau nhiều nhất mà trang trại có thể thu được mỗi ngày là bao nhiêu?
A. 32420000 đồng.
B. 32400000 đồng.
C. 34400000 đồng.
D. 32240000 đồng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Đặt biến số và biểu thức liên quan.
- Thiết lập hàm doanh thu dựa trên biến số vừa đặt.
- Tìm giá trị \(x\) để doanh thu đạt cực đại.
- Tính doanh thu tối đa.
Lời giải chi tiết
Gọi 𝑥 là số lần giá bán tăng thêm 1000 đồng/kg.
Giá bán rau là 30000 + 1000𝑥 đồng/kg.
Số rau thừa là 20𝑥 kg (do mỗi lần tăng giá, số rau thừa tăng thêm 20 kg).
Số rau bán hết là 1000 − 20𝑥 kg (do mỗi lần tăng giá, số rau bán hết giảm 20 kg).
Doanh thu từ rau bán hết với giá 30000 + 1000𝑥 đồng/kg
\({R_1}(x) = (1000 - 20x)(30000 + 1000x)\)
Doanh thu từ rau thừa bán làm thức ăn gia súc là:\({R_2}(x) = 20x.2000\)
Tổng doanh thu là:
\(\begin{array}{l}R(x) = {R_1}(x) + {R_2}(x) = (1000 - 20x)(30000 + 1000x) + 40000x\\R(x) = 30000000 + 1000000x - 600000x - 20000{x^2} + 40000x\\R(x) = 30000000 + 440000x - 20000{x^2}\end{array}\)
Nhận thấy hàm số \(R(x) = 30000000 + 440000x - 20000{x^2}\) là một hàm bậc hai có dạng \(a{x^2} + bx + c\)với \(a = - 20000,b = 440000,c = 30000000.\)
Giá trị 𝑥 tại đỉnh của parabol (tức là giá trị R(𝑥) đạt cực đại) được tính bằng công thức: \(x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{440000}}{{2.( - 20000)}} = 11\)
Thay \(x = 11\) vào R(𝑥):
\(\begin{array}{l}R(11) = - {20000.11^2} + 440000.11 + 30000000\\R(11) = - 20000.121 + 4840000 + 30000000\\R(11) = - 2420000 + 4840000 + 30000000\\R(11) = 32420000\end{array}\)
Vậy số tiền bán rau nhiều nhất mà trang tại có thể thu được mỗi ngày là 32420000 đồng.
Chọn A.
Bài tập 1.45 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Bài toán này thường xuất hiện trong các kỳ thi THPT Quốc gia, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng quan trọng.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một hàm số và một khoảng xác định, yêu cầu tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số trên khoảng đó.
Để giải bài tập 1.45 trang 48 SGK Toán 12 tập 1, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 1.45, bao gồm các bước thực hiện và giải thích cụ thể. Ví dụ:)
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 trên khoảng [0; 3].
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài tập 1.45 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
