Giải bài tập 1.43 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 1.43 trang 48 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 1.43 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài toán thường liên quan đến việc tìm khoảng đơn điệu, cực trị của hàm số bậc ba hoặc bậc bốn. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số: Kiểm tra xem hàm số có điều kiện gì về tập xác định hay không.
2. Tính đạo hàm bậc nhất: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
3. Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm dừng của hàm số.
4. Lập bảng biến thiên: Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm dừng để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
5. Kết luận về khoảng đơn điệu: Dựa vào bảng biến thiên, kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
6. Tính đạo hàm bậc hai: Tính đạo hàm f''(x) của hàm số f'(x).
7. Tìm điểm uốn: Giải phương trình f''(x) = 0 để tìm các điểm uốn của hàm số.
8. Lập bảng biến thiên (mở rộng): Xác định dấu của f''(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm uốn để xác định tính lồi, lõm của hàm số.
9. Kết luận về điểm uốn và tính lồi lõm: Dựa vào bảng biến thiên, kết luận về điểm uốn và tính lồi lõm của hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 1.43 trang 48 SGK Toán 12 tập 1

Giả sử bài tập 1.43 yêu cầu khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải quyết bài toán này:

• Tập xác định: D = R
• Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x
• Điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
• Bảng biến thiên:

  x	-∞	0	2	+∞
  y'	+	-	+
  y	↗	↘	↗

• Kết luận: Hàm số đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên (0; 2).
• Đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6
• Điểm uốn: 6x - 6 = 0 => x = 1
• Bảng biến thiên (mở rộng):

  x	-∞	1	+∞
  y''	-	+
  y	∩	∪

• Kết luận: Hàm số có điểm uốn tại x = 1. Hàm số lõm trên (-∞; 1) và lồi trên (1; +∞).

Lưu ý khi giải bài tập về khảo sát hàm số

Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, cần chú ý một số điểm sau:

• Kiểm tra kỹ các bước tính toán: Đảm bảo tính chính xác của các phép tính đạo hàm.
• Vẽ đồ thị hàm số: Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả khảo sát.
• Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm: Đạo hàm bậc nhất cho biết chiều biến thiên của hàm số, đạo hàm bậc hai cho biết độ cong của đồ thị hàm số.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để nắm vững phương pháp giải và rèn luyện kỹ năng.

Montoan.com.vn – Nơi đồng hành cùng bạn học Toán 12

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trong quá trình học tập môn Toán 12. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các bài giải SGK, bài tập trắc nghiệm, đề thi thử và các tài liệu học tập hữu ích khác. Hãy truy cập montoan.com.vn để khám phá thêm nhiều điều thú vị và bổ ích!