Giải bài tập 2.3 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Bài tập 2.3 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới một giá trị nhất định. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính giới hạn, đặc biệt là giới hạn của các hàm số đơn giản như hàm đa thức, hàm phân thức và các hàm số lượng giác cơ bản.

Phân tích bài toán:

Trước khi bắt tay vào giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ hàm số cần tính giới hạn, giá trị x tiến tới và các quy tắc tính giới hạn có thể áp dụng.

Các quy tắc tính giới hạn cần nhớ:

• Giới hạn của một tổng bằng tổng các giới hạn.
• Giới hạn của một tích bằng tích các giới hạn.
• Giới hạn của một thương bằng thương các giới hạn (với mẫu khác 0).
• Giới hạn của một hàm hợp bằng tích của các giới hạn.

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài tập 2.3 có dạng: Tính lim_x→2 (x² + 3x - 1)

Lời giải:

1. Áp dụng quy tắc giới hạn của một tổng: lim_x→2 (x² + 3x - 1) = lim_x→2 x² + lim_x→2 3x - lim_x→2 1
2. Áp dụng quy tắc giới hạn của một tích và hằng số: lim_x→2 x² = 2² = 4, lim_x→2 3x = 3 * lim_x→2 x = 3 * 2 = 6, lim_x→2 1 = 1
3. Thay các giá trị đã tính vào biểu thức ban đầu: lim_x→2 (x² + 3x - 1) = 4 + 6 - 1 = 9

Vậy, lim_x→2 (x² + 3x - 1) = 9

Các dạng bài tập thường gặp:

• Tính giới hạn của hàm đa thức.
• Tính giới hạn của hàm phân thức (cần chú ý đến các trường hợp mẫu bằng 0).
• Tính giới hạn của hàm lượng giác (sử dụng các giới hạn đặc biệt của sinx, cosx, tanx).
• Tính giới hạn của hàm căn thức.

Lưu ý khi giải bài tập:

• Luôn kiểm tra xem giá trị x tiến tới có làm mẫu số bằng 0 hay không. Nếu có, cần phải rút gọn biểu thức trước khi tính giới hạn.
• Sử dụng các công thức lượng giác và các biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức trước khi tính giới hạn.
• Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay giá trị x gần với giá trị giới hạn vào hàm số để xem kết quả có hợp lý hay không.

Bài tập luyện tập:

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 và các đề thi thử Toán 12.

Kết luận:

Bài tập 2.3 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập cơ bản về giới hạn của hàm số. Việc nắm vững các quy tắc tính giới hạn và áp dụng chúng một cách linh hoạt sẽ giúp các em giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!