Giải bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2

Giải bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến phương trình, bất phương trình, hàm số và đạo hàm.

montoan.com.vn cam kết cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Ở một địa phương X, xác suất để một người lớn trên 40 tuổi mắc bệnh ung thư là 0,05. Xác suất bác sĩ chẩn đoán đúng một người mắc bệnh ung thư là 0,78 và chẩn đoán sai (không bị ung thư nhưng được chẩn đoán mắc bệnh) là 0,06. Xác suất để một người thật sự mắc bệnh ung thư khi nhận được kết quả chẩn đoán bị ung thư bằng

Đề bài

A. 0,40625

B. 0,096

C. 0,904

D. 0,59375

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Sử dụng công thức Định lý Bayes như sau:

\(P(A|B) = \frac{{P(B|A)P(A)}}{{P(B)}}\).

Trong đó:

- \(P(A|B)\) là xác suất để người đó thật sự mắc bệnh ung thư khi kết quả chẩn đoán là bị ung thư.

- \(P(B|A)\) là xác suất bác sĩ chẩn đoán đúng khi người đó mắc bệnh ung thư.

- \(P(A)\) là xác suất người đó mắc bệnh ung thư.

- \(P(B)\) là xác suất chẩn đoán bị ung thư.

Lời giải chi tiết

Theo đề bài ta có:

- Xác suất để một người mắc bệnh ung thư: \(P(A) = 0,05\).

- Xác suất một người không mắc bệnh ung thư: \(P(\bar A) = 1 - 0,05 = 0,95\).

- Xác suất bác sĩ chẩn đoán đúng người mắc bệnh ung thư: \(P(B|A) = 0,78\).

- Xác suất bác sĩ chẩn đoán sai (chẩn đoán bị ung thư khi không mắc bệnh ung thư): \(P(B|\bar A) = 0,06\).

Để tính \(P(B)\) (xác suất để chẩn đoán dương tính), ta sử dụng công thức xác suất tổng hợp: \(P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|\bar A)P(\bar A)\).

Thay các giá trị vào công thức:

\(P(B) = (0,78 \times 0,05) + (0,06 \times 0,95)\).

\(P(B) = 0,039 + 0,057 = 0,096\).

Áp dụng Định lý Bayes để tính \(P(A|B)\): \(P(A|B) = \frac{{P(B|A)P(A)}}{{P(B)}}\).

Thay các giá trị vào công thức: \(P(A|B) = \frac{{0,78 \times 0,05}}{{0,096}} = \frac{{0,039}}{{0,096}} = 0,40625\).

Chọn A

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá trong chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng môn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2: Phương pháp và Lời giải Chi tiết

Bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 thường xoay quanh các chủ đề về phương trình, bất phương trình, và các ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp phù hợp.

I. Tóm tắt lý thuyết liên quan

Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, hãy cùng ôn lại một số kiến thức quan trọng:

Phương trình bậc hai: Dạng tổng quát ax² + bx + c = 0, điều kiện có nghiệm, công thức nghiệm.
Bất phương trình bậc hai: Cách giải và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
Đạo hàm: Định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm, ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Khảo sát hàm số: Các bước khảo sát hàm số, bao gồm xác định tập xác định, tìm cực trị, điểm uốn, khoảng đơn điệu, giới hạn và vẽ đồ thị.

II. Phân tích bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2

Để giải bài tập 6.20, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Sau đó, lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Thông thường, bài tập này có thể yêu cầu:

Giải phương trình hoặc bất phương trình.
Tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm của hàm số.
Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị.

III. Lời giải chi tiết bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 6.20, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và kết luận. Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu giải phương trình, lời giải sẽ trình bày các bước biến đổi phương trình, tìm nghiệm và kiểm tra lại nghiệm.)

Ví dụ minh họa (giả sử bài tập là giải phương trình x² - 5x + 6 = 0):

Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c của phương trình. Trong trường hợp này, a = 1, b = -5, c = 6.
Bước 2: Tính delta (Δ) = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1.
Bước 3: Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Bước 4: Tính các nghiệm: x₁ = (-b + √Δ) / 2a = (5 + 1) / 2 = 3 và x₂ = (-b - √Δ) / 2a = (5 - 1) / 2 = 2.
Bước 5: Kết luận: Phương trình x² - 5x + 6 = 0 có hai nghiệm là x₁ = 3 và x₂ = 2.

IV. Mở rộng và Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập Toán 12.

Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các video hướng dẫn giải bài tập Toán 12 trên các kênh YouTube uy tín hoặc các trang web học toán online như montoan.com.vn.