Giải bài tập 5.16 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Giải bài tập 5.16 trang 64 SGK Toán 12 tập 2
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.16 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về số phức và các phép toán liên quan.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình bình hành, \(S(3; - 2;4)\), \(A(3;4;5)\), \(B(8;8;6)\), \(C(7;6;3)\). Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh SB và đường thẳng chứa cạnh đáy AD của hình chóp.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình bình hành, \(S(3; - 2;4)\), \(A(3;4;5)\), \(B(8;8;6)\), \(C(7;6;3)\). Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh SB và đường thẳng chứa cạnh đáy AD của hình chóp.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đường thẳng qua hai điểm \(A({x_1},{y_1},{z_1})\) và \(B({x_2},{y_2},{z_2})\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} = ({x_2} - {x_1},{y_2} - {y_1},{z_2} - {z_1})\). Dùng công thức để lập phương trình tham số và chính tắc.
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(A({x_0},{y_0},{z_0})\) và có vectơ chỉ phương \(\vec a({a_1},{a_2},{a_3})\) là:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {x_0} + {a_1}t}\\{y = {y_0} + {a_2}t}\\{z = {z_0} + {a_3}t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)
Phương trình chính tắc của đường thẳng:
\(\frac{{x - {x_0}}}{{{a_1}}} = \frac{{y - {y_0}}}{{{a_2}}} = \frac{{z - {z_0}}}{{{a_3}}}\)
Nếu biết hai điểm \(A({x_1},{y_1},{z_1})\) và \(B({x_2},{y_2},{z_2})\), vectơ chỉ phương của đường thẳng là \(\overrightarrow {AB} = ({x_2} - {x_1},{y_2} - {y_1},{z_2} - {z_1})\).
Lời giải chi tiết
Phương trình đường thẳng chứa cạnh SB:
- Vectơ chỉ phương: \(\overrightarrow {SB} = (8 - 3,8 + 2,6 - 4) = (5,10,2)\)
- Phương trình tham số:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + 5t}\\{y = - 2 + 10t}\\{z = 4 + 2t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)
Phương trình đường thẳng chứa cạnh đáy AD:
- Điểm D: Từ hình bình hành, ta suy ra:
\(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \quad \Rightarrow D = A + (C - B) = (3,4,5) + ((7,6,3) - (8,8,6)) = (2,2,2)\)
- Vectơ chỉ phương: \(\overrightarrow {AD} = (2 - 3,2 - 4,2 - 5) = ( - 1, - 2, - 3)\)
- Phương trình tham số:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 - t}\\{y = 4 - 2t}\\{z = 5 - 3t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)
Giải bài tập 5.16 trang 64 SGK Toán 12 tập 2: Hướng dẫn chi tiết
Bài tập 5.16 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm số phức z thỏa mãn một điều kiện nhất định. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức, bao gồm:
- Định nghĩa số phức: Một số phức có dạng z = a + bi, trong đó a là phần thực và b là phần ảo.
- Các phép toán trên số phức: Cộng, trừ, nhân, chia số phức.
- Module của số phức: |z| = √(a² + b²).
- Số phức liên hợp: z̄ = a - bi.
Lời giải chi tiết bài tập 5.16 trang 64 SGK Toán 12 tập 2
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
- Phân tích đề bài: Xác định rõ điều kiện mà số phức z cần thỏa mãn.
- Biểu diễn số phức z: Giả sử z = a + bi, với a và b là các số thực.
- Thay thế vào điều kiện: Thay z = a + bi vào điều kiện đề bài và rút gọn biểu thức.
- Giải phương trình: Giải phương trình thu được để tìm ra giá trị của a và b.
- Kết luận: Thay giá trị của a và b vào z = a + bi để tìm ra số phức z thỏa mãn điều kiện.
Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tìm số phức z sao cho |z| = 5, chúng ta sẽ có:
√(a² + b²) = 5
a² + b² = 25
Đây là phương trình đường tròn trong mặt phẳng phức. Chúng ta có thể tìm ra vô số số phức z thỏa mãn điều kiện này.
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài tập 5.16, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến số phức. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
- Tìm phần thực và phần ảo của số phức: Yêu cầu tìm a và b trong z = a + bi.
- Thực hiện các phép toán trên số phức: Cộng, trừ, nhân, chia các số phức.
- Giải phương trình bậc hai với hệ số phức: Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
- Biểu diễn hình học của số phức: Vẽ số phức trên mặt phẳng phức.
Để giải các bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức và luyện tập thường xuyên. Các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác hoặc tìm kiếm trên internet để hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải.
Lưu ý khi giải bài tập về số phức
Khi giải bài tập về số phức, các em cần lưu ý một số điều sau:
- Sử dụng đúng các công thức: Đảm bảo sử dụng đúng các công thức về số phức, module, số phức liên hợp.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
- Luyện tập thường xuyên: Luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Kết luận
Bài tập 5.16 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về số phức và các phép toán liên quan. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!
