Giải bài tập 5.2 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Giải bài tập 5.2 trang 51 SGK Toán 12 tập 2
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.2 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả. Các em có thể tham khảo lời giải và đối chiếu với bài làm của mình để tự đánh giá và cải thiện kết quả học tập.
Viết phương trình của mặt phẳng: a) Đi qua điểm (M(1; - 2;4)) và nhận (vec n = (2;3;5)) làm vectơ pháp tuyến; b) Đi qua điểm (A(0; - 1;2)) và song song với giá của mỗi vectơ (vec u = (3;2;1)) và (vec v = ( - 3;0;1)) c) Đi qua ba điểm (A( - 1;2;3),B(2; - 4;3),C(4;5;6)) d) Đi qua ba điểm (A( - 3;0;0),B(0; - 2;0),C(0;0; - 1)).
Đề bài
Viết phương trình của mặt phẳng:
a) Đi qua điểm \(M(1; - 2;4)\) và nhận \(\vec n = (2;3;5)\) làm vectơ pháp tuyến;
b) Đi qua điểm \(A(0; - 1;2)\) và song song với giá của mỗi vectơ \(\vec u = (3;2;1)\) và \(\vec v = ( - 3;0;1)\)
c) Đi qua ba điểm \(A( - 1;2;3),B(2; - 4;3),C(4;5;6)\)
d) Đi qua ba điểm \(A( - 3;0;0),B(0; - 2;0),C(0;0; - 1)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(Ax + By + Cz + D = 0\)
Trong đó:
- \(\vec n = (A,B,C)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
- Nếu biết một điểm \({M_0}({x_0},{y_0},{z_0})\) thuộc mặt phẳng và vectơ pháp tuyến \(\vec n = (A,B,C)\), phương trình mặt phẳng có thể viết dưới dạng:
\(A(x - {x_0}) + B(y - {y_0}) + C(z - {z_0}) = 0\)
- Nếu mặt phẳng đi qua 3 điểm \(A({x_1},{y_1},{z_1}),B({x_2},{y_2},{z_2}),C({x_3},{y_3},{z_3})\), phương trình mặt phẳng có thể viết bằng cách tìm vectơ pháp tuyến từ hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \).
Lời giải chi tiết
a) Đi qua điểm \(M(1; - 2;4)\) và nhận \(\vec n = (2;3;5)\) làm vectơ pháp tuyến:
Phương trình của mặt phẳng là:
\(2(x - 1) + 3(y + 2) + 5(z - 4) = 0\)
Rút gọn:
\(2x + 3y + 5z - 16 = 0\)
b) Đi qua điểm \(A(0; - 1;2)\) và song song với giá của mỗi vectơ \(\vec u = (3;2;1)\) và \(\vec v = ( - 3;0;1)\)
Tích có hướng của hai vectơ là:
\(\vec n = \vec u \times \vec v = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\vec i}&{\vec j}&{\vec k}\\3&2&1\\{ - 3}&0&1\end{array}} \right| = (2; - 6;6)\)
Phương trình mặt phẳng là:
\(2(x - 0) - 6(y + 1) + 6(z - 2) = 0\)
Rút gọn:
\(x - 3y + 3z - 9 = 0\)
c) Đi qua ba điểm \(A( - 1;2;3),B(2; - 4;3),C(4;5;6)\)
Tính các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \):
\(\overrightarrow {AB} = (3; - 6;0),\quad \overrightarrow {AC} = (5;3;3)\)
Tích có hướng:
\(\vec n = \overrightarrow {AB} \times \overrightarrow {AC} = \left( {( - 6).3 - 0.3;\,\,0.5 - 3.3;\,\,3.3 - ( - 6).5} \right) = ( - 18; - 9;39)\)
Phương trình mặt phẳng là:
\( - 18(x + 1) - 9(y - 2) + 39(z - 3) = 0\)
Rút gọn:
\( - 6x - 3y + 13z - 39 = 0\)
d) Đi qua ba điểm \(A( - 3;0;0),B(0; - 2;0),C(0;0; - 1)\).
Tính các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \):
\(\overrightarrow {AB} = (3; - 2;0),\quad \overrightarrow {AC} = (3;0; - 1)\)
Tích có hướng:
\(\vec n = \overrightarrow {AB} \times \overrightarrow {AC} = \left( {( - 2).( - 1) - 0.0;\,\,0.3 - 3.( - 1);\,\,3.0 - ( - 2).3} \right) = (2;3;6)\)
Phương trình mặt phẳng là:
\(2x + 3y + 6z + 6 = 0\)
Giải bài tập 5.2 trang 51 SGK Toán 12 tập 2: Tổng quan
Bài tập 5.2 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Đây là một dạng bài tập quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các đề thi Toán THPT Quốc gia. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:
- Tìm tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.
- Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0.
- Xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) bằng cách sử dụng dấu của đạo hàm bậc nhất hoặc đạo hàm bậc hai.
- Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.
Lời giải chi tiết bài tập 5.2 trang 51 SGK Toán 12 tập 2
Để minh họa, chúng ta sẽ cùng giải một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số cần khảo sát là: f(x) = x3 - 3x2 + 2
- Tập xác định: Hàm số f(x) xác định trên R.
- Đạo hàm bậc nhất: f'(x) = 3x2 - 6x
- Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Xác định loại cực trị:
- Với x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
- Với 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến
- Với x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
- Giá trị cực trị:
- f(0) = 2 (cực đại)
- f(2) = -2 (cực tiểu)
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài tập 5.2, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:
- Tìm cực trị của hàm số bậc ba, bậc bốn.
- Khảo sát hàm số bằng đạo hàm.
- Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế.
Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các phương pháp giải phương trình, bất phương trình.
Mẹo học tập hiệu quả
Để học tốt môn Toán 12, đặc biệt là phần đạo hàm, học sinh nên:
- Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, định lý và quy tắc liên quan đến đạo hàm.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
- Sử dụng tài liệu tham khảo: Tham khảo các sách giáo khoa, sách bài tập, đề thi và các nguồn tài liệu trực tuyến khác.
- Học nhóm: Trao đổi kiến thức và kinh nghiệm với bạn bè để cùng nhau tiến bộ.
- Tìm kiếm sự giúp đỡ: Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi giáo viên hoặc các bạn học giỏi để được hướng dẫn.
Kết luận
Bài tập 5.2 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
