Giải bài tập 1.33 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 1.33 trang 46 SGK Toán 12 tập 1
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.33 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hàm số \(y = \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}}\) có đồ thị là đường cong như Hình 1.67. Xác định các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên (nếu có) của đồ thị hàm số đã cho.
Đề bài
Cho hàm số \(y = \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}}\) có đồ thị là đường cong như Hình 1.67. Xác định các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên (nếu có) của đồ thị hàm số đã cho.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nhìn vào đồ thị và tìm đường thẳng thoả mãn các điều kiện sau:
- Tiệm cận đứng: Có dạng x = a, giá trị của hàm số sẽ tiến tới vô cực khi x tiến dần đến a.
- Tiệm cận ngang: Có dạng y = k, đồ thị của hàm số tiến dần đến k khi x tiến ra vô cực.
- Tiệm cận xiên: Có dạng y = ax+b, không tồn tại song song với tiệm cận ngang.
Lời giải chi tiết
- Tiệm cận đứng: \(x = \pm 1\)
- Tiệm cận ngang: \(y = 2\)
- Tiệm cận xiên: Không tồn tại vì hàm số đã có tiệm cận ngang.
Giải bài tập 1.33 trang 46 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích và Hướng dẫn chi tiết
Bài tập 1.33 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm cơ bản, cũng như kỹ năng phân tích bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
I. Đề bài bài tập 1.33 trang 46 SGK Toán 12 tập 1
(Đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t^3 - 3t^2 + 5t + 2, trong đó s(t) là quãng đường đi được sau thời gian t. Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 2.)
II. Phương pháp giải bài tập về đạo hàm
- Xác định hàm số: Xác định hàm số mô tả đại lượng cần tìm.
- Tính đạo hàm: Tính đạo hàm của hàm số, biểu thị tốc độ thay đổi của đại lượng.
- Thay giá trị: Thay giá trị của biến độc lập (thường là thời gian) vào đạo hàm để tìm giá trị cần tính.
- Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác và phù hợp với ngữ cảnh bài toán.
III. Lời giải chi tiết bài tập 1.33 trang 46 SGK Toán 12 tập 1
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước tính toán, giải thích rõ ràng và kết luận.)
Ví dụ, nếu đề bài là: Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t^3 - 3t^2 + 5t + 2, trong đó s(t) là quãng đường đi được sau thời gian t. Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 2.
Lời giải:
- Hàm vận tốc v(t) là đạo hàm của hàm quãng đường s(t): v(t) = s'(t) = 3t^2 - 6t + 5
- Thay t = 2 vào hàm vận tốc: v(2) = 3(2)^2 - 6(2) + 5 = 12 - 12 + 5 = 5
- Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 5 đơn vị quãng đường/thời gian.
IV. Các bài tập tương tự và luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
- Bài tập 1.34 trang 46 SGK Toán 12 tập 1
- Bài tập 1.35 trang 47 SGK Toán 12 tập 1
- Các bài tập vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế khác.
V. Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Phân tích bài toán một cách kỹ lưỡng để xác định hàm số và đại lượng cần tìm.
- Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
VI. Kết luận
Bài tập 1.33 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và làm bài tập Toán 12.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức Toán học. Chúc các em học tập tốt!
