THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.14 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi. Hai đường chéo AC, BD của đáy có chiểu dài lần lượt là a, b. Cạnh bên AA’ = c. Hệ toạ độ Oxyz có gốc trùng với giao điểm O của hai đường chéo hình thoi ABCD, có tia Ox trùng với tia OB và tia Oy trùng với tia OC (Hinh 2.39). Hãy xác định: a) Toạ độ các đỉnh của hình hộp; b) Toạ độ vectơ \(\overrightarrow {B{D^\prime }} \).
Đề bài
Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi. Hai đường chéo AC, BD của đáy có chiểu dài lần lượt là a, b. Cạnh bên AA’ = c. Hệ toạ độ Oxyz có gốc trùng với giao điểm O của hai đường chéo hình thoi ABCD, có tia Ox trùng với tia OB và tia Oy trùng với tia OC (Hinh 2.39). Hãy xác định:
a) Toạ độ các đỉnh của hình hộp;
b) Toạ độ vectơ \(\overrightarrow {B{D^\prime }} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sử dụng gốc tọa độ tại giao điểm của hai đường chéo hình thoi, xác định tọa độ các đỉnh đáy dựa vào chiều dài các đường chéo.
- Dùng công thức \(\overrightarrow {XY} = ({x_2} - {x_1},{y_2} - {y_1},{z_2} - {z_1})\) để tìm tọa độ vectơ \(\overrightarrow {BD'} \).
Lời giải chi tiết
a) Xác định tọa độ các đỉnh của hình hộp.
\(B\left( {\frac{b}{2},0,0} \right),{\rm{ }}A\left( {0,\frac{{ - a}}{2},0} \right),C\left( {0,\frac{a}{2},0} \right){\rm{, }}D\left( {\frac{{ - b}}{2},0,0} \right)\)
Tọa độ của các đỉnh A', B', C', D' lần lượt là:
\(B'\left( {\frac{b}{2},0,c} \right),{\rm{ }}A'\left( {0,\frac{{ - a}}{2},c} \right),C'\left( {0,\frac{a}{2},c} \right){\rm{, }}D'\left( {\frac{{ - b}}{2},0,c} \right)\)
b) Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {BD'} :\)
\(\overrightarrow {BD'} = D' - B = ( - \frac{b}{2},0,c) - (\frac{b}{2},0,0) = ( - b,0,c)\)
Bài tập 2.14 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ cùng giải một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số cần khảo sát là: y = x3 - 3x2 + 2
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 là hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.
y' = 3x2 - 6x
Giải phương trình y' = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu y' trên các khoảng:
Tại x = 0, hàm số đạt cực đại và giá trị cực đại là y(0) = 03 - 3(0)2 + 2 = 2.
Tại x = 2, hàm số đạt cực tiểu và giá trị cực tiểu là y(2) = 23 - 3(2)2 + 2 = -2.
Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Để hiểu sâu hơn về phương pháp khảo sát hàm số, các em có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 12 tập 1. Hãy chú ý đến việc xác định đúng tập xác định, tính đạo hàm chính xác và xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận. Việc hiểu rõ bản chất của các khái niệm đạo hàm và cực trị sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn một cách dễ dàng.
Bài tập 2.14 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em sẽ nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán. Chúc các em học tập tốt!
