Giải bài tập 6.16 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Giải bài tập 6.16 trang 107 SGK Toán 12 tập 2
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 6.16 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số, một trong những kiến thức trọng tâm của môn Toán 12.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Người ta nhập hai lô hàng vào kho. Lô thứ nhất chứa 10 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm. Lô thứ hai có 4 phế phẩm và 8 sản phẩm tốt. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm. Xác suất chọn được một sản phẩm tốt là:
Đề bài
Người ta nhập hai lô hàng vào kho. Lô thứ nhất chứa 10 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm. Lô thứ hai có 4 phế phẩm và 8 sản phẩm tốt. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm. Xác suất chọn được một sản phẩm tốt là:
A. \(\frac{{15}}{{22}}\)
B. \(\frac{7}{{15}}\)
C. \(\frac{7}{{22}}\)
D. \(\frac{{83}}{{242}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đặt biến cố:
- \({B_1}\): Sản phẩm được chọn thuộc lô hàng thứ nhất.
- \({B_2}\): Sản phẩm được chọn thuộc lô hàng thứ hai.
- \(T\): Sản phẩm được chọn là sản phẩm tốt.
Áp dụng quy tắc xác suất toàn phần:
\(P(T) = P(T|{B_1})P({B_1}) + P(T|{B_2})P({B_2})\).
Lời giải chi tiết
Có tất cả 22 sản phẩm, trong đó 10 sản phẩm thuộc Lô 1, 12 sản phẩm thuộc Lô 2.
Xác suất để lấy ra sản phẩm ở Lô 1 là \(P({B_1}) = \frac{{10}}{{22}}\).
Xác suất để lấy ra sản phẩm ở Lô 2 là \(P({B_2}) = \frac{{12}}{{22}}\).
Xác suất sản phẩm tốt trong từng lô: \(P(T|{B_1}) = \frac{7}{{10}}\), \(P(T|{B_2}) = \frac{8}{{12}} = \frac{2}{3}.\)
Áp dụng công thức xác suất toàn phần:
\(P(T) = P(T|{B_1})P({B_1}) + P(T|{B_2})P({B_2}).\)
\(P(T) = \frac{7}{{10}} \cdot \frac{{10}}{{22}} + \frac{2}{3} \cdot \frac{{12}}{{22}} = \frac{{15}}{{22}}\).
Xác suất chọn được sản phẩm tốt là: \(\frac{{15}}{{22}}\).
Chọn A
Giải bài tập 6.16 trang 107 SGK Toán 12 tập 2: Đạo hàm và ứng dụng
Bài tập 6.16 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tìm điểm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
- Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần xét. Trong bài tập này, hàm số thường được biểu diễn dưới dạng một biểu thức toán học.
- Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm cấp một của hàm số.
- Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ là điểm cực trị.
- Xác định loại điểm cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai hoặc phương pháp xét dấu đạo hàm cấp một để xác định xem các điểm tìm được là điểm cực đại, cực tiểu hay điểm uốn.
- Kết luận: Dựa vào kết quả tìm được để trả lời câu hỏi của bài toán.
Phân tích chi tiết bài tập 6.16
Để minh họa các bước trên, chúng ta hãy cùng phân tích chi tiết bài tập 6.16 trang 107 SGK Toán 12 tập 2. (Giả sử bài tập có nội dung cụ thể về một hàm số và yêu cầu tìm cực trị). Ví dụ, giả sử bài tập yêu cầu tìm cực trị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Bước 1: Tính đạo hàm cấp một
y' = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm điểm cực trị
Giải phương trình y' = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định loại điểm cực trị
Tính đạo hàm cấp hai:
y'' = 6x - 6
Tại x = 0, y'' = -6 < 0, vậy x = 0 là điểm cực đại.
Tại x = 2, y'' = 6 > 0, vậy x = 2 là điểm cực tiểu.
Bước 4: Kết luận
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị cực đại là y = 2.
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị cực tiểu là y = -2.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Kiến thức về đạo hàm không chỉ quan trọng trong việc giải các bài tập toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác như:
- Kinh tế: Đạo hàm được sử dụng để tính toán chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên, giúp các doanh nghiệp đưa ra các quyết định kinh doanh tối ưu.
- Vật lý: Đạo hàm được sử dụng để tính toán vận tốc, gia tốc, và các đại lượng liên quan đến chuyển động.
- Kỹ thuật: Đạo hàm được sử dụng để tối ưu hóa các thiết kế kỹ thuật, đảm bảo hiệu suất và độ bền của các công trình.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Montoan.com.vn cung cấp một kho bài tập phong phú với lời giải chi tiết, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.
Lời khuyên
Để học tốt môn Toán 12, các em cần:
- Nắm vững các định nghĩa, định lý, và công thức toán học.
- Luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
- Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
- Sử dụng các tài liệu tham khảo và công cụ học tập trực tuyến để bổ sung kiến thức.
Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!
