Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Chương 1 trong sách giáo khoa Toán 12 tập 1 đóng vai trò then chốt trong việc trang bị cho học sinh những công cụ mạnh mẽ để phân tích và hiểu sâu sắc về các hàm số. Việc nắm vững kiến thức trong chương này không chỉ quan trọng cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng vững chắc cho việc học tập nâng cao sau này.

1. Các khái niệm cơ bản về đạo hàm

Đạo hàm của một hàm số tại một điểm biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó. Hiểu rõ các khái niệm như đạo hàm, vi phân, quy tắc tính đạo hàm là bước đầu tiên để làm chủ chương này. Các quy tắc tính đạo hàm cơ bản bao gồm:

• Đạo hàm của hàm số lũy thừa
• Đạo hàm của hàm số lượng giác
• Đạo hàm của hàm số mũ và logarit
• Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp

2. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Đây là phần trọng tâm của chương 1. Chúng ta sẽ sử dụng đạo hàm để:

• Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào dấu của đạo hàm để xác định khoảng mà hàm số tăng hoặc giảm.
• Tìm cực trị của hàm số: Sử dụng đạo hàm bậc nhất để tìm các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) của hàm số.
• Tìm điểm uốn: Sử dụng đạo hàm bậc hai để tìm các điểm uốn của hàm số.
• Khảo sát tính lồi, lõm của hàm số: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc hai để xác định khoảng mà hàm số lồi hoặc lõm.

3. Vẽ đồ thị hàm số

Sau khi khảo sát hàm số, chúng ta có thể vẽ được đồ thị của hàm số một cách chính xác. Các bước vẽ đồ thị bao gồm:

1. Xác định tập xác định của hàm số.
2. Tính các giới hạn của hàm số tại vô cùng và các điểm gián đoạn.
3. Tìm các điểm cực trị và điểm uốn.
4. Lập bảng biến thiên.
5. Vẽ đồ thị.

4. Các dạng bài tập thường gặp

Chương 1 thường xuất hiện các dạng bài tập sau:

• Tính đạo hàm của hàm số.
• Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị.
• Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng.
• Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm trong thực tế.

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2

Giải:

1. Tập xác định: D = R
2. Đạo hàm: y' = 3x² - 6x
3. Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
4. Bảng biến thiên: (Tự lập)
5. Kết luận: Hàm số có cực đại tại x = 0, cực tiểu tại x = 2.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức trong chương 1, bạn nên luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập và các đề thi thử. Hãy tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn.

7. Tài liệu tham khảo

Ngoài sách giáo khoa, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

• Sách bài tập Toán 12 tập 1
• Các đề thi thử THPT Quốc gia
• Các trang web học toán online uy tín như montoan.com.vn

Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc gia!