Giải bài tập 1.1 trang 8 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 1.1 trang 8 SGK Toán 12 tập 1
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.1 trang 8 SGK Toán 12 tập 1 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự. Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.
Cho hàm số liên tục trên các khoảng \(( - \infty ;1)\),\((1; + \infty )\)và có bảng biến thiên như sau Xác định các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số đã cho
Đề bài
Cho hàm số liên tục trên các khoảng \(( - \infty ;1)\),\((1; + \infty )\)và có bảng biến thiên như sau
Xác định các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số đã cho
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Để xác định khoảng đơn điệu của hàm số ta áp dụng định lý:
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm trên khoảng\(y = f(x)\), (có thể a là\( - \infty \) , b là \( + \infty \))
Nếu \(f'(x) > 0\) với mọi \(x \in (a;b)\) thì hàm số đồng biến trên khoảng \((a;b)\)
Nếu \(f'(x) < 0\) với mọi \(x \in (a;b)\) thì hàm số nghịch biến trên khoảng \((a;b)\)
- Để xác định cực trị của hàm số đã cho ta áp dụng mối liên hệ giữa sự tồn tại giữa cực trị và dấu của đạo hàm ở hoạt động 4 (Trang 6): Nếu đạo hàm có cực trị thì dấu của đạo hàm bên trái và bên phải điểm cực trị sẽ khác nhau.
Lời giải chi tiết
Theo bảng biến thiên ta có:
- Hàm số \(y = f(x)\) đồng biến trên các khoảng là \(( - \infty ;1)\) , (2;3) , (3,4) , \((5; + \infty )\)
- Hàm số \(y = f(x)\) nghịch biến trên các khoảng là (1;2) , (4;5)
- Hàm số \(y = f(x)\) có các điểm cực trị là 2 và 5
Giải bài tập 1.1 trang 8 SGK Toán 12 tập 1: Tổng quan
Bài tập 1.1 trang 8 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh xác định tính đơn điệu của hàm số. Đây là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán 12, đặc biệt là trong việc nghiên cứu hàm số và ứng dụng của đạo hàm.
Nội dung bài tập 1.1 trang 8 SGK Toán 12 tập 1
Bài tập bao gồm các hàm số khác nhau, yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu trên các khoảng xác định của chúng. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa về hàm số đơn điệu: Hàm số được gọi là đơn điệu trên một khoảng nếu nó luôn tăng hoặc luôn giảm trên khoảng đó.
- Điều kiện để hàm số đơn điệu: Sử dụng đạo hàm của hàm số để xét dấu và kết luận về tính đơn điệu.
- Cách xét dấu đạo hàm: Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định, sau đó xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định.
Phương pháp giải bài tập 1.1 trang 8 SGK Toán 12 tập 1
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
- Lập bảng xét dấu đạo hàm.
- Kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng xác định.
Ví dụ minh họa giải bài tập 1.1a trang 8 SGK Toán 12 tập 1
Xét hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
- Tập xác định: D = ℝ
- Đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
- Giải phương trình y' = 0: 3x2 - 6x = 0 ⇔ x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
- Lập bảng xét dấu đạo hàm:
x -∞ 0 2 +∞ y' + - + y ↗ ↘ ↗ - Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Lưu ý khi giải bài tập 1.1 trang 8 SGK Toán 12 tập 1
- Luôn kiểm tra lại tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
- Chú ý đến các điểm mà đạo hàm không xác định, ví dụ như mẫu số bằng 0.
- Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận để tránh sai sót.
- Kết luận về tính đơn điệu của hàm số phải chính xác và đầy đủ.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức về tính đơn điệu của hàm số, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các bài giảng trực tuyến và các video hướng dẫn giải bài tập trên montoan.com.vn.
Kết luận
Bài tập 1.1 trang 8 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về tính đơn điệu của hàm số. Bằng cách nắm vững các kiến thức và phương pháp giải bài tập, các em có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
