THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.26 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học về Đạo hàm của hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Hãy cùng khám phá lời giải ngay sau đây!
Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau: a) \(f(x) = {x^2} + \frac{2}{{{x^2}}}\) b) \(f(x) = {\sin ^2}\frac{x}{2} + {3^{2x}}\) c) \(f(x) = \sqrt {3x} - \frac{4}{{{{\sin }^2}x}}\)
Đề bài
Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau:
a) \(f(x) = {x^2} + \frac{2}{{{x^2}}}\)
b) \(f(x) = {\sin ^2}\frac{x}{2} + {3^{2x}}\)
c) \(f(x) = \sqrt {3x} - \frac{4}{{{{\sin }^2}x}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nguyên hàm của một số hàm cơ bản:
- \(\int {{x^n}} dx = \frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}}(\) với \(n \ne - 1)\);
- \(\int {\frac{1}{{{x^n}}}} dx = \frac{{{x^{1 - n}}}}{{1 - n}}\);
- \(\int {{{\sin }^2}} (x)dx = \) sử dụng công thức nửa góc: \({\sin ^2}(x) = \frac{{1 - \cos (2x)}}{2}\);
- \(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}(x)}}} dx = - \cot (x)\);
- \(\int {{a^x}} dx = \frac{{{a^x}}}{{\ln (a)}}\), với \(a > 0\).
Lời giải chi tiết
a) \(f(x) = {x^2} + \frac{2}{{{x^2}}}\)
Nguyên hàm của \(f(x)\) là:
\(F(x) = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{2}{x} + C\)
b) \(f(x) = {\sin ^2}\frac{x}{2} + {3^{2x}}\)
Áp dụng công thức nửa góc:
\({\sin ^2}\frac{x}{2} = \frac{{1 - \cos x}}{2}\)
Ta có:
\(F(x) = \frac{x}{2} - \frac{{\sin x}}{2} + \frac{{{3^{2x}}}}{{2\ln 3}} + C\)
c) \(f(x) = \sqrt {3x} - \frac{4}{{{{\sin }^2}x}}\)
Nguyên hàm của \(f(x)\) là:
\(F(x) = \frac{2}{9} \times {(3x)^{3/2}} + 4\cot (x) + C\).
Bài tập 4.26 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài tập 4.26 thường xoay quanh việc tìm đạo hàm của một hàm số cho trước, hoặc sử dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tối ưu hóa, chẳng hạn như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng cho trước.
Giả sử bài tập 4.26 yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x + 1.
Giải:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong toán học, có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, như vật lý, kinh tế, kỹ thuật. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm sẽ giúp các em giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả hơn.
Hy vọng với bài giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập 4.26 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải toán. Chúc các em học tập tốt!
