THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 4.19 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 tại Montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học về Đạo hàm của hàm số, một trong những chủ đề quan trọng của Toán học lớp 12.
Mục tiêu của chúng tôi là cung cấp cho các em không chỉ đáp án chính xác mà còn cả phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả nhất.
Tính diện tích hình phẳng được gạch chép trong Hình 4.26.
Đề bài
Tính diện tích hình phẳng được gạch chép trong Hình 4.26.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hai số \(y = f(x)\), \(y = g(x)\) và các đường thẳng \(x = a\), \(x = b\):
\(S = \int_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|} dx\).
Lời giải chi tiết
Nhìn vào Hình 4.26 ta nhận thấy hình phẳng được giới hạn hai đồ thị hàm số là \(y = {x^2} - 2x - 2\) và \(y = - {x^2} + 2\) và hai đường thẳng là \(x = - 1\), \(x = 2\).
Diện tích hình phẳng là:
\(S = \int_{ - 1}^2 {\left| {({x^2} - 2x - 2) - ( - {x^2} + 2)} \right|dx} = \int_{ - 1}^2 {\left| {2{x^2} - 2x - 4} \right|dx} \)
Biểu thức \(2{x^2} - 2x - 4\) âm trên \(( - 1,2)\), nên:
\(S = - \int_{ - 1}^2 {(2{x^2} - 2x - 4)dx} \)
\(\int {(2{x^2} - 2x - 4)} dx = \frac{2}{3}{x^3} - {x^2} - 4x\)
\(S = - \left[ {\left( {\frac{2}{3}({2^3}) - ({2^2}) - 4(2)} \right) - \left( {\frac{2}{3}{{( - 1)}^3} - {{( - 1)}^2} - 4( - 1)} \right)} \right] = - \left( { - \frac{{20}}{3} - \frac{7}{3}} \right) = 9\).
Bài tập 4.19 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đạo hàm của hàm số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, bao gồm đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm của hàm hợp.
Bài tập 4.19 thường bao gồm các hàm số với nhiều dạng khác nhau, đòi hỏi học sinh phải linh hoạt trong việc áp dụng các quy tắc đạo hàm. Ví dụ, bài tập có thể yêu cầu tính đạo hàm của hàm số đa thức, hàm số hữu tỉ, hàm số lượng giác hoặc hàm số mũ.
Giả sử chúng ta có hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1. Để tính đạo hàm của hàm số này, chúng ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của lũy thừa:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến các quy tắc đạo hàm cơ bản và áp dụng chúng một cách chính xác. Ngoài ra, cần rút gọn kết quả để có được biểu thức đạo hàm đơn giản nhất. Việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như tìm cực trị của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số và giải các bài toán tối ưu hóa. Việc hiểu rõ về đạo hàm sẽ giúp học sinh có được nền tảng vững chắc để học tập các môn học khác liên quan đến toán học và khoa học.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cung cấp các bài giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả để giúp các em học tập tốt hơn.
Bài tập 4.19 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng với bài giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ hiểu rõ hơn về đạo hàm và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
