THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 72, 73 SGK Toán 12 tập 2 tại montoan.com.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 12.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập hiệu quả, đồng thời cung cấp một nền tảng học toán online tiện lợi và đáng tin cậy.
Cho nửa đường tròn tâm I bán kính r quay quanh đường kính AB cố định của nó, ta nhận được một mặt cầu (S) tâm I bán kính r. Xét một điểm M thuộc (S) (Hình 5.32). Hãy so sánh IM và r.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 73 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua gốc toạ độ O, bán kính r = 5. Tìm toạ độ tâm I của (S), biết điểm I thuộc đường thẳng
\(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 - t}\\{y = t}\\{z = 4 + 2t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R}).\)
Phương pháp giải:
Gọi \(I(a,b,c)\) là tọa độ của tâm mặt cầu \(S\).
Vì mặt cầu \(S\) đi qua gốc tọa độ \(O(0,0,0)\), nên \(IO = r = 5\).
Đặt \(I\) nằm trên đường thẳng \(d\) và tìm giá trị \(t\) sao cho khoảng cách \(IO = 5\).
Giải phương trình để tìm \(t\), từ đó xác định tọa độ của \(I\).
Lời giải chi tiết:
Giả sử \(I(a,b,c)\) có tọa độ: \(a = 3 - t, b = t, c = 4 + 2t.\)
Do \(IO = 5\), ta có: \(IO = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} = 5.\)
Thay \(a = 3 - t\), \(b = t\), \(c = 4 + 2t\) vào phương trình:
\(\begin{array}{l}\sqrt {{{(3 - t)}^2} + {t^2} + {{(4 + 2t)}^2}} = 5.\\ \Leftrightarrow 9 - 6t + {t^2} + {t^2} + 16 + 16t + 4{t^2} = 25\\ \Leftrightarrow 6{t^2} + 10t + 25 = 25\\ \Leftrightarrow 2t(3t + 5) = 0\\ \Leftrightarrow t = 0,\,\,\,t = - \frac{5}{3}\end{array}\)
Vậy có hai toạ độ tâm I thoả mãn là \(I(3;0;4)\) hoặc \(I\left( {\frac{{14}}{3}; - \frac{5}{3};\frac{2}{3}} \right)\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 72 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho nửa đường tròn tâm I bán kính r quay quanh đường kính AB cố định của nó, ta nhận được một mặt cầu (S) tâm I bán kính r. Xét một điểm M thuộc (S) (Hình 5.32). Hãy so sánh IM và r.
Phương pháp giải:
Khoảng cách từ tâm nửa đường tròn tới bất kỳ điểm nào nằm trên nửa đường tròn đều bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Vì M là vị trí của một điểm thuộc nửa đường tròn quay quanh AB, nên điểm M luôn có cùng khoảng cách từ I đến điểm đó như khoảng cách từ I đến bất kỳ điểm nào trên nửa đường tròn ban đầu, tức là IM = r.
Do bán kính không thay đổi trong suốt quá trình quay, khoảng cách từ I đến M vẫn giữ nguyên giá trị là 𝑟.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 72 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho nửa đường tròn tâm I bán kính r quay quanh đường kính AB cố định của nó, ta nhận được một mặt cầu (S) tâm I bán kính r. Xét một điểm M thuộc (S) (Hình 5.32). Hãy so sánh IM và r.
Phương pháp giải:
Khoảng cách từ tâm nửa đường tròn tới bất kỳ điểm nào nằm trên nửa đường tròn đều bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Vì M là vị trí của một điểm thuộc nửa đường tròn quay quanh AB, nên điểm M luôn có cùng khoảng cách từ I đến điểm đó như khoảng cách từ I đến bất kỳ điểm nào trên nửa đường tròn ban đầu, tức là IM = r.
Do bán kính không thay đổi trong suốt quá trình quay, khoảng cách từ I đến M vẫn giữ nguyên giá trị là 𝑟.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 73 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua gốc toạ độ O, bán kính r = 5. Tìm toạ độ tâm I của (S), biết điểm I thuộc đường thẳng
\(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 - t}\\{y = t}\\{z = 4 + 2t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R}).\)
Phương pháp giải:
Gọi \(I(a,b,c)\) là tọa độ của tâm mặt cầu \(S\).
Vì mặt cầu \(S\) đi qua gốc tọa độ \(O(0,0,0)\), nên \(IO = r = 5\).
Đặt \(I\) nằm trên đường thẳng \(d\) và tìm giá trị \(t\) sao cho khoảng cách \(IO = 5\).
Giải phương trình để tìm \(t\), từ đó xác định tọa độ của \(I\).
Lời giải chi tiết:
Giả sử \(I(a,b,c)\) có tọa độ: \(a = 3 - t, b = t, c = 4 + 2t.\)
Do \(IO = 5\), ta có: \(IO = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} = 5.\)
Thay \(a = 3 - t\), \(b = t\), \(c = 4 + 2t\) vào phương trình:
\(\begin{array}{l}\sqrt {{{(3 - t)}^2} + {t^2} + {{(4 + 2t)}^2}} = 5.\\ \Leftrightarrow 9 - 6t + {t^2} + {t^2} + 16 + 16t + 4{t^2} = 25\\ \Leftrightarrow 6{t^2} + 10t + 25 = 25\\ \Leftrightarrow 2t(3t + 5) = 0\\ \Leftrightarrow t = 0,\,\,\,t = - \frac{5}{3}\end{array}\)
Vậy có hai toạ độ tâm I thoả mãn là \(I(3;0;4)\) hoặc \(I\left( {\frac{{14}}{3}; - \frac{5}{3};\frac{2}{3}} \right)\).
Mục 1 trang 72, 73 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học về Đạo hàm. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 12, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm và kỹ năng liên quan đến đạo hàm của hàm số. Việc giải các bài tập trong SGK là một cách hiệu quả để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Mục 1 tập trung vào việc ôn tập lại các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Để giải bài tập này, học sinh cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học. Ví dụ, để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của hàm số đa thức:
f'(x) = 2x + 2
Tương tự, để giải bài tập này, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của các hàm số lượng giác:
y' = cos(x) - sin(x)
Để giải bài tập này, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của các hàm số mũ và logarit:
y' = ex + 1/x
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh đã có thể tự tin giải các bài tập mục 1 trang 72, 73 SGK Toán 12 tập 2. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
