Giải bài tập 5.6 trang 52 SGK Toán 12 tập 2

Giải bài tập 5.6 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 5.6 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán đơn giản, dễ tiếp thu, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn thi.

Viết phương trình mặt phẳng ((alpha )) đi qua điểm (M(1;3; - 2)) và song song với mặt phẳng ((beta )): (2x - y + 3z + 4 = 0).

Đề bài

Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua điểm \(M(1;3; - 2)\) và song song với mặt phẳng \((\beta )\): \(2x - y + 3z + 4 = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.6 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

- Mặt phẳng song song với một mặt phẳng đã cho có một vector pháp tuyến trùng với vector pháp tuyến của mặt phẳng đã cho.

- Phương trình mặt phẳng dạng tổng quát: \(Ax + By + Cz + D = 0\), với \((A,B,C)\) là vector pháp tuyến của mặt phẳng.

- Tìm \(D\) bằng cách thay tọa độ điểm \(M\) vào phương trình.

Lời giải chi tiết

Vector pháp tuyến của mặt phẳng \((\beta )\) là \(\overrightarrow {{n_\beta }} = (2, - 1,3)\).

Do mặt phẳng \((\alpha )\) song song với \((\beta )\), nên vector pháp tuyến của \((\alpha )\) cũng là \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = (2, - 1,3)\).

Phương trình tổng quát của mặt phẳng \((\alpha )\) là: \(2x - y + 3z + D = 0\).

Thay tọa độ điểm \(M(1;3; - 2)\) vào phương trình:

\(2(1) - (3) + 3( - 2) + D = 0\)

\(2 - 3 - 6 + D = 0 \Rightarrow D = 7\)

Vậy phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) là: \(2x - y + 3z + 7 = 0\).

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 5.6 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá trong chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng toán học. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài tập 5.6 trang 52 SGK Toán 12 tập 2: Phương pháp tiếp cận và lời giải chi tiết

Bài tập 5.6 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần Đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị của hàm số.

Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm.
Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit) và các quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, hàm ẩn.
Điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu: Biết cách sử dụng đạo hàm để xác định tính đơn điệu của hàm số trên một khoảng.
Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị: Biết cách sử dụng đạo hàm để xác định các điểm cực trị của hàm số.

Phân tích bài toán và tìm hướng giải quyết

Trước khi bắt tay vào giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán và các dữ kiện đã cho. Sau đó, chúng ta cần phân tích bài toán để tìm ra hướng giải quyết phù hợp. Thông thường, để giải bài tập về đạo hàm, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Tìm tập xác định của hàm số: Xác định tập xác định của hàm số để đảm bảo rằng các phép toán đạo hàm được thực hiện trên tập xác định.
Giải phương trình đạo hàm bằng 0: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định dấu của đạo hàm: Xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định để xác định tính đơn điệu của hàm số.
Kết luận: Dựa vào kết quả đã tìm được, đưa ra kết luận về tính đơn điệu, cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 5.6 trang 52 SGK Toán 12 tập 2

(Nội dung lời giải chi tiết bài tập 5.6 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 sẽ được trình bày tại đây. Lời giải cần đầy đủ các bước, giải thích rõ ràng và dễ hiểu. Ví dụ:)

Bài tập: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Giải phương trình đạo hàm bằng 0: 3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định dấu của đạo hàm:
- Với x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0)
- Với 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2)
- Với x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (2, +∞)
Kết luận: Hàm số có điểm cực đại tại x = 0, y_cđ = 2 và điểm cực tiểu tại x = 2, y_ct = -2

Lưu ý: Trong quá trình giải bài tập, cần chú ý kiểm tra lại các bước tính toán và kết luận để đảm bảo tính chính xác.

Các bài tập tương tự và ứng dụng thực tế

Ngoài bài tập 5.6, còn rất nhiều bài tập tương tự về đạo hàm trong SGK Toán 12 tập 2. Bạn có thể luyện tập thêm các bài tập này để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán. Kiến thức về đạo hàm có ứng dụng rất lớn trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như kinh tế, kỹ thuật, vật lý,...

Ví dụ, trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tính toán chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên. Trong kỹ thuật, đạo hàm được sử dụng để tính toán vận tốc, gia tốc, độ dốc,...

Tổng kết

Bài viết này đã hướng dẫn bạn cách giải bài tập 5.6 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 một cách chi tiết và dễ hiểu. Hy vọng rằng, với những kiến thức và kỹ năng đã học được, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn thi môn Toán 12.