Giải bài tập 1.14 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 1.14 trang 21 SGK Toán 12 tập 1
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.14 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào các kiến thức về hàm số và đồ thị.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho hàm số (y = frac{{2x + 1}}{{x + 1}}) có đồ thị là đường cong như hình 1.26. Xác định phương trình đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của hàm số.
Đề bài
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị là đường cong như hình 1.26. Xác định phương trình đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của hàm số.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y\).
Lời giải chi tiết
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = 2,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = 2\).
Suy ra đường thẳng \(y = 2\) là đường tiệm cận ngang của hàm số.
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = + \infty \).\(\)
Suy ra đường thẳng \(x = - 1\) là đường tiệm cận đứng của hàm số.
Giải bài tập 1.14 trang 21 SGK Toán 12 tập 1: Tổng quan
Bài tập 1.14 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là việc xác định hệ số a, b, c và các yếu tố của parabol (đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục hoành, trục tung) để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để tiếp cận các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 12.
Phân tích đề bài và phương pháp giải
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp phương trình của hàm số bậc hai hoặc các thông tin liên quan đến đồ thị của hàm số. Dựa trên đó, chúng ta sẽ áp dụng các công thức và phương pháp đã học để tìm ra đáp án.
Giải chi tiết bài tập 1.14 trang 21 SGK Toán 12 tập 1
Để minh họa, chúng ta sẽ cùng giải một ví dụ cụ thể. Giả sử đề bài yêu cầu tìm tọa độ đỉnh của parabol có phương trình y = x2 - 4x + 3.
- Xác định hệ số a, b, c: Trong phương trình y = x2 - 4x + 3, ta có a = 1, b = -4, c = 3.
- Tính hoành độ đỉnh: xđỉnh = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2.
- Tính tung độ đỉnh: yđỉnh = f(xđỉnh) = f(2) = 22 - 4 * 2 + 3 = -1.
- Kết luận: Tọa độ đỉnh của parabol là (2, -1).
Các dạng bài tập thường gặp và cách giải
- Tìm tọa độ đỉnh của parabol: Sử dụng công thức xđỉnh = -b / (2a) và yđỉnh = f(xđỉnh).
- Xác định trục đối xứng của parabol: Trục đối xứng là đường thẳng x = xđỉnh.
- Tìm giao điểm của parabol với trục hoành: Giải phương trình f(x) = 0.
- Tìm giao điểm của parabol với trục tung: Tính f(0).
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: Dựa vào dấu của hệ số a và vị trí của đỉnh.
Lưu ý quan trọng khi giải bài tập
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, các em cần lưu ý một số điểm sau:
- Nắm vững các công thức: Các công thức về đỉnh, trục đối xứng, giao điểm là công cụ quan trọng để giải quyết bài tập.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
- Vẽ đồ thị: Vẽ đồ thị của hàm số có thể giúp các em hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số và kiểm tra lại kết quả.
- Luyện tập thường xuyên: Luyện tập thường xuyên là cách tốt nhất để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Ứng dụng của kiến thức về hàm số bậc hai
Kiến thức về hàm số bậc hai có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:
- Vật lý: Mô tả quỹ đạo của vật ném, chuyển động của các vật thể.
- Kinh tế: Phân tích lợi nhuận, chi phí, doanh thu.
- Kỹ thuật: Thiết kế các công trình, máy móc.
Tổng kết
Bài tập 1.14 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
