Giải bài tập 6.13 trang 106 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 6.13 trang 106 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 6.13 trang 106 SGK Toán 12 tập 2 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học về tích phân và thường gây khó khăn cho nhiều học sinh.

Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các kiến thức liên quan để giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.

Trung tâm kiểm soát và phòng ngừa dịch bệnh Hoa Kỳ (Centers for Disease Control and Prevention, viết tắt là CDC) thống kê vào thời điểm năm 2020 – 2021 về số lượng sốc phản vệ sau khi tiêm vaccine ở một số nơi tại Hoa Kỳ và châu Âu như sau: Trong 360,19 triệu liều vaccine P được sử dụng có 581 ca sốc phản vệ (có khả năng gây tử vong) và 4 259 ca phản ứng phụ (không sốc phản vệ, không gây tử vong); trong 67,72 triệu liều vaccine A được sử dụng có 195 ca sốc phản vệ và 1118 ca phản ứng phụ.

Đề bài

(Nguồn: https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC8626274/)

a) Xét ngẫu nhiên một người trong số được thống kê ở trên. Tính xác suất để người đó thuộc trường hợp sốc phản vệ (có khả năng gây tử vong).

b) Nếu gặp một người có biểu hiện sốc phản vệ (có khả năng gây tử vong) trong số này thì có thể nói khả năng cao là người đó đã tiêm vaccine P hay A?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6.13 trang 106 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

- Xác định các biến số cần thiết.

- Sử dụng các công thức sau:

1. Công thức xác suất xảy ra biến cố \(A\) (người được chọn thuộc trường hợp sốc phản vệ): \(P(A) = \frac{{{X_{{\rm{total}}}}}}{{{N_{{\rm{total}}}} \times {{10}^6}}}.\)

2. Xác suất để người gặp sốc phản vệ đã tiêm vaccine \(P\) (\(P(C|A)\)):

\(P(C|A) = \frac{{P(AC)}}{{P(A)}}\quad ;\quad P(AC) = \frac{{{X_C}}}{{{N_{{\rm{total}}}} \times {{10}^6}}}.\)

3. Xác suất để người gặp sốc phản vệ đã tiêm vaccine \(A\) (\(P(B|A)\)):

\(P(B|A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}}\quad ;\quad P(AB) = \frac{{{X_B}}}{{{N_{{\rm{total}}}} \times {{10}^6}}}.\)

Lời giải chi tiết

Gọi

- A là biến cố “Người được chọn thuộc trường hợp sốc phản vệ”.

- B là biến cố “Người được chọn đã tiêm vaccine A”.

- C là biến cố “Người được chọn đã tiêm vaccine P”.

a) Tính xác suất để người được chọn thuộc trường hợp sốc phản vệ

Tổng số ca sốc phản vệ: \({X_{{\rm{total}}}} = {X_B} + {X_C} = 195 + 581 = 776.\)

Tổng số liều vaccine được sử dụng: \({N_{{\rm{total}}}} = {N_B} + {N_C} = 67,72 + 360,19 = 427,91{\mkern 1mu} \)

Xác suất để người được chọn thuộc trường hợp sốc phản vệ:

\(P(A) = \frac{{{X_{{\rm{total}}}}}}{{{N_{{\rm{total}}}} \times {{10}^6}}} = \frac{{776}}{{427,91 \times {{10}^6}}} \approx 0,000001814{\mkern 1mu} (1,814 \times {10^{ - 6}}).\)

b) Tính xác suất người gặp sốc phản vệ đã tiêm vaccine \(P\) hay \(A\):

Tính \(P(C|A)\) (xác suất người gặp sốc phản vệ đã tiêm vaccine \(P\)):

\(P(AC) = \frac{{{X_C}}}{{{N_{{\rm{total}}}} \times {{10}^6}}} = \frac{{581}}{{427,91 \times {{10}^6}}} \approx 0,000001358.\)

\(P(C|A) = \frac{{P(AC)}}{{P(A)}} = \frac{{0,000001358}}{{0,000001814}} \approx 0,749{\mkern 1mu} (74,9\% ).\)

Tính \(P(B|A)\) (xác suất người gặp sốc phản vệ đã tiêm vaccine \(A\)):

\(P(AB) = \frac{{{X_B}}}{{{N_{{\rm{total}}}} \times {{10}^6}}} = \frac{{195}}{{427,91 \times {{10}^6}}} \approx 0,000000456.\)

\(P(B|A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}} = \frac{{0,000000456}}{{0,000001814}} \approx 0,251{\mkern 1mu} (25,1\% ).\)

Khả năng cao người đó đã tiêm vaccine \(P\) vì: \(P(C|A) \approx 74,9\% , P(B|A) \approx 25,1\% .\)

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 6.13 trang 106 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá trong chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Giải bài tập 6.13 trang 106 SGK Toán 12 tập 2: Phương pháp và Lời giải Chi tiết

Bài tập 6.13 trang 106 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán điển hình về ứng dụng của tích phân trong tính diện tích hình phẳng. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về tích phân, bao gồm:

Định nghĩa tích phân: Hiểu rõ tích phân là gì và ý nghĩa hình học của nó.
Nguyên hàm: Biết cách tìm nguyên hàm của một hàm số.
Tính diện tích hình phẳng: Nắm vững công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành (hoặc trục tung).

Nội dung bài tập 6.13:

Bài tập yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong và trục tọa độ. Cụ thể, bài toán có thể yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

Đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b.
Đồ thị hai hàm số y = f(x) và y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b.

Phương pháp giải bài tập 6.13

Để giải bài tập 6.13, chúng ta thực hiện theo các bước sau:

Vẽ đồ thị hàm số: Vẽ đồ thị hàm số để xác định rõ hình phẳng cần tính diện tích.
Xác định giới hạn tích phân: Xác định các giới hạn tích phân a và b, là giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox hoặc các đường thẳng đã cho.
Lập công thức tính diện tích: Lập công thức tính diện tích hình phẳng bằng tích phân. Công thức tổng quát là:
Diện tích = ∫_a^b |f(x) - g(x)| dx
Tính tích phân: Tính tích phân để tìm ra giá trị diện tích.

Lời giải chi tiết bài tập 6.13

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 6.13, bao gồm các bước vẽ đồ thị, xác định giới hạn tích phân, lập công thức và tính tích phân. Lời giải cần được trình bày rõ ràng, dễ hiểu và có đầy đủ các bước giải.)

Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x², trục Ox và x = 1, x = 2, ta sẽ thực hiện như sau:

Vẽ đồ thị: Vẽ đồ thị hàm số y = x².
Giới hạn tích phân: a = 1, b = 2.
Công thức: Diện tích = ∫₁² x² dx.
Tính tích phân: ∫₁² x² dx = [x³/3]₁² = (8/3) - (1/3) = 7/3.

Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là 7/3.

Các dạng bài tập tương tự và Mở rộng

Ngoài bài tập 6.13, còn rất nhiều bài tập tương tự về tính diện tích hình phẳng bằng tích phân. Các bài tập này có thể khác nhau về hàm số, giới hạn tích phân và hình dạng hình phẳng. Để giải tốt các bài tập này, các em cần luyện tập thường xuyên và nắm vững các kiến thức cơ bản về tích phân.

Một số dạng bài tập mở rộng:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số.
Tính diện tích hình phẳng sử dụng tích phân từng phần.

Kết luận

Bài tập 6.13 trang 106 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về ứng dụng của tích phân trong tính diện tích hình phẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.

Chúc các em học tập tốt!

Bài viết cùng chủ đề

Kho tài liệu Toán 12

Tổng hợp đề thi, chuyên đề và đáp án chi tiết

Tài liệu mới cập nhật