Giải bài tập 5.48 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Giải bài tập 5.48 trang 86 SGK Toán 12 tập 2
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.48 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về số phức và các phép toán liên quan.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho điểm M(3; −1; −2) và mặt phẳng \((\alpha )\): 3x − y + 2z + 4 = 0. Mặt phẳng đi qua M và song song với \((\alpha )\)có phương trình là A. \(3x + y - 2z - 14 = 0\) B. \(3x - y + 2z + 6 = 0\) C. \(3x - y + 2z - 6 = 0\) D. \(3x - y - 2z + 6 = 0\)
Đề bài
Cho điểm M(3; −1; −2) và mặt phẳng \((\alpha )\): 3x − y + 2z + 4 = 0. Mặt phẳng đi qua M và song song với \((\alpha )\)có phương trình là
A. \(3x + y - 2z - 14 = 0\)
B. \(3x - y + 2z + 6 = 0\)
C. \(3x - y + 2z - 6 = 0\)
D. \(3x - y - 2z + 6 = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Mặt phẳng song song với mặt phẳng \(\alpha \) phải có cùng vectơ pháp tuyến.
- Phương trình mặt phẳng có dạng:
\({n_1}(x - {x_1}) + {n_2}(y - {y_1}) + {n_3}(z - {z_1}) = 0\)
Lời giải chi tiết
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M(3; - 1; - 2)\) và song song với mặt phẳng \(\alpha :3x - y + 2z + 4 = 0\) có cùng vectơ pháp tuyến \(\vec n = (3, - 1,2)\).
Ta thay tọa độ điểm \(M(3, - 1, - 2)\) vào phương trình sau:
\(3(x - 3) - (y + 1) + 2(z + 2) = 0\)
\(3x - 9 - y - 1 + 2z + 4 = 0\)
\(3x - y + 2z - 6 = 0\)
Do đó, phương trình mặt phẳng cần tìm là:
\(3x - y + 2z - 6 = 0\)
Chọn C
Giải bài tập 5.48 trang 86 SGK Toán 12 tập 2: Hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải
Bài tập 5.48 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm số phức z thỏa mãn một điều kiện nhất định. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức, bao gồm:
- Định nghĩa số phức: Một số phức có dạng z = a + bi, trong đó a là phần thực và b là phần ảo.
- Các phép toán trên số phức: Cộng, trừ, nhân, chia số phức.
- Module của số phức: |z| = √(a² + b²).
- Số phức liên hợp: z̄ = a - bi.
Lời giải chi tiết bài tập 5.48 trang 86 SGK Toán 12 tập 2
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức đã nêu trên. Dưới đây là lời giải chi tiết:
(Nội dung lời giải chi tiết bài tập 5.48 sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và giải thích rõ ràng. Ví dụ:)
Giả sử bài tập yêu cầu tìm z sao cho |z - (1 + i)| = 2. Ta có:
|z - (1 + i)| = |(a + bi) - (1 + i)| = |(a - 1) + (b - 1)i| = √((a - 1)² + (b - 1)²) = 2
Suy ra (a - 1)² + (b - 1)² = 4. Đây là phương trình đường tròn trong mặt phẳng phức với tâm I(1, 1) và bán kính R = 2.
Vậy, tập hợp các số phức z thỏa mãn điều kiện là đường tròn có tâm I(1, 1) và bán kính R = 2.
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài tập 5.48, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến số phức. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
- Tìm số phức thỏa mãn một điều kiện cho trước: Sử dụng các kiến thức về module, số phức liên hợp và các phép toán trên số phức.
- Giải phương trình bậc hai với hệ số phức: Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai và các phép toán trên số phức.
- Biểu diễn hình học của số phức: Hiểu rõ mối liên hệ giữa số phức và điểm trên mặt phẳng phức.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về số phức, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
- Bài tập 5.49 trang 86 SGK Toán 12 tập 2
- Bài tập 5.50 trang 86 SGK Toán 12 tập 2
- Các bài tập trong sách bài tập Toán 12
Kết luận
Bài tập 5.48 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về số phức và các phép toán liên quan. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Số phức | Một biểu thức có dạng a + bi, trong đó a và b là các số thực, và i là đơn vị ảo (i² = -1). |
| Module của số phức | Khoảng cách từ điểm biểu diễn số phức đến gốc tọa độ trên mặt phẳng phức. |
| Số phức liên hợp | Số phức có cùng phần thực nhưng phần ảo đối nhau. |
