THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.19 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số, một trong những kiến thức nền tảng quan trọng của môn Toán 12.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Tại một công ty sản xuất đồ chơi A, công ty phải chi 50 000 USD để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đò chơi A. Công ty phải trả 5 USD cho nguyên liệu thô và nhân công. Gọi x (\(x \ge 1\)) là số đồ chơi A mà công ty đã sản xuất và T(x) (đơn vị USD) là tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công phải chi trả khi sản xuất x đồ chơi A. Người ta xác định chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm đồ chơi A là \(M(x) = \frac{{T(x)}}{x}\). a) Xem M(x) là hàm số
Đề bài
Tại một công ty sản xuất đồ chơi A, công ty phải chi 50 000 USD để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đò chơi A. Công ty phải trả 5 USD cho nguyên liệu thô và nhân công. Gọi x (\(x \ge 1\)) là số đồ chơi A mà công ty đã sản xuất và T(x) (đơn vị USD) là tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công phải chi trả khi sản xuất x đồ chơi A. Người ta xác định chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm đồ chơi A là \(M(x) = \frac{{T(x)}}{x}\).
a) Xem M(x) là hàm số theo x xác định trên nữa khoảng tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số này.
b) Nêu nhận xét về chi phí trung bình cho môi sản phẩm đồ chơi A khi x đủ lớn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } M(x)\) từ đó rút ra nhận xét.
Lời giải chi tiết
a) Tổng số tiền phải chi trả để sản xuất x sản phẩm là T(x) = 50 000 + 5x. (USD).
Ta có: \(M(x) = \frac{{T(x)}}{x} = \frac{{50000 + 5x}}{x}\)
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } M(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{50000 + 5x}}{x} = 5.\)
Vậy tiệm cận ngang của đồ thị M(x) là \(y = 5.\)
b) Khi x đủ lớn, chi phí trung bình để sản xuất 1 sản phẩm càng tiệm cận tới 5 USD.
Bài tập 1.19 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới một giá trị nhất định. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn hàm số, cũng như các phương pháp tính giới hạn thường gặp.
Để giải bài tập 1.19, chúng ta thường sử dụng các phương pháp sau:
Giả sử bài tập 1.19 có dạng: Tính limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
Giải:
Ta có: limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = limx→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về giới hạn hàm số, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác.
Giới hạn hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Bài tập 1.19 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập cơ bản về giới hạn hàm số. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em học tốt môn Toán 12 và chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng.
Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 1.19 trang 22 SGK Toán 12 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
