THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.11 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Một thùng chứa nhiên liệu gồm một phần ở giữa là một hình trụ có chiều dài h mét( h>0)và 2 đầu là các nữa hình cầu bán kính r (r>0)(Hình 1.11). Biết rằng thể tích của thùng chứa là 144 000 ({m^3}). Để sơn mắt ngoài phần hình cầu cần 20 000cho 1 ({m^2}) , còn sơn phần ngoài phần hình trụ cần 10 000 đồng cho 1 ({m^2}).Xác định r để chi phí cho việc sơn diện tích mắt ngoài thùng chứa( bao gồm diện tích xung quanh hình trụ và diện tích 2 nữa hình cầu) là nhỏ nhất, biết rằng bán kính r không đư
Đề bài
Một thùng chứa nhiên liệu gồm một phần ở giữa là một hình trụ có chiều dài h mét (h > 0) và 2 đầu là các nửa hình cầu bán kính r (r > 0) (Hình 1.11). Biết rằng thể tích của thùng chứa là 144 000 \({m^3}\). Để sơn mắt ngoài phần hình cầu cần 20 000 cho 1 \({m^2}\), còn sơn phần ngoài phần hình trụ cần 10 000 đồng cho 1 \({m^2}\). Xác định r để chi phí cho việc sơn diện tích mắt ngoài thùng chứa (bao gồm diện tích xung quanh hình trụ và diện tích 2 nửa hình cầu) là nhỏ nhất, biết rằng bán kính r không được vượt quá 50m.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Lập công thức tính chi phí sơn.
Bước 2: Lập bảng biến thiên của hàm số.
Bước 3: Tính chi phí nhỏ nhất để sơn là tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Lời giải chi tiết
Ta có thể tích thùng nhiên liệu là:
\(V = \frac{4}{3}{r^3}\pi + {r^2}\pi h \Leftrightarrow 144000\pi = \frac{4}{3}{r^3}\pi + {r^2}\pi h \Leftrightarrow h = \frac{{144000 - \frac{4}{3}{r^3}}}{{{r^2}}}\).
DIện tích xung quanh thùng nhiên liệu là là: \(S = 4{r^2}\pi + 2rh\pi \).
Số tiền cần để sơn xung quanh thùng nhiên liệu là:
\(T = 20000.4{r^2}\pi + 10000.2rh\pi = 80000{r^2}\pi + 20000rh\pi \left( {\frac{{144000 - \frac{4}{3}{r^3}}}{{{r^2}}}} \right)\)
\( = 80000{r^2}\pi + 2880000000\frac{\pi }{r} - \frac{{80000}}{3}{r^2}\pi = \frac{{160000}}{3}{r^2}\pi + 2880000000\frac{\pi }{r}\).
Bài toán trở thành tìm r để để hàm số T nhỏ nhất.
Ta có:
\(T' = \frac{{160000}}{3}\left( {2r} \right)\pi - 2880000000\frac{\pi }{{{r^2}}} = 0 \Leftrightarrow {r^3} = 27000 \Leftrightarrow r = 30\).
Vậy để chi phí sơn là nhỏ nhất thì r = 30.
Bài tập 1.11 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Phân tích bài toán:
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Sau đó, phân tích bài toán để tìm ra phương pháp giải phù hợp. Trong trường hợp bài tập yêu cầu vẽ đồ thị hàm số, chúng ta cần xác định các điểm đặc biệt như giao điểm với trục tọa độ, đỉnh của parabol (nếu có).
Lời giải chi tiết:
(Nội dung lời giải chi tiết bài tập 1.11 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 sẽ được trình bày tại đây. Lời giải cần bao gồm các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, có giải thích cụ thể từng bước. Ví dụ:)
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài tập yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -x² + 4x - 3. Chúng ta có thể giải bài tập này bằng cách sử dụng phương pháp hoàn thiện bình phương hoặc phương pháp sử dụng đạo hàm.
Phương pháp hoàn thiện bình phương:
y = -x² + 4x - 3 = -(x² - 4x + 4) + 4 - 3 = -(x - 2)² + 1. Vì -(x - 2)² ≤ 0 với mọi x, nên y ≤ 1. Dấu bằng xảy ra khi x = 2. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 1.
Phương pháp sử dụng đạo hàm:
y' = -2x + 4. Cho y' = 0, ta được x = 2. y'' = -2 < 0, vậy hàm số đạt cực đại tại x = 2. Giá trị cực đại là y(2) = -2² + 4(2) - 3 = 1. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 1.
Lưu ý quan trọng:
Khi giải bài tập về hàm số, chúng ta cần chú ý đến tập xác định của hàm số. Nếu tập xác định bị giới hạn, chúng ta cần xét giá trị của hàm số tại các điểm biên của tập xác định. Ngoài ra, chúng ta cũng cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 hoặc các đề thi thử Toán 12. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Kết luận:
Bài tập 1.11 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
