Giải bài tập 2.36 trang 84 SGK Toán 12 tập 1

Đề bài

Tam giác ABC có \(A(1;0;1),B(0;2;3),C(2;1;0)\). Độ dài đường trung tuyến AM là

A. \(\frac{1}{2}\).

B. \(\frac{{\sqrt {11} }}{2}\).

C. \(\frac{{\sqrt {12} }}{2}\).

D. \(\frac{{\sqrt {10} }}{2}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.36 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

- Đầu tiên, tính tọa độ trung điểm \(M\) của cạnh BC:

\(M\left( {\frac{{{x_B} + {x_C}}}{2},\frac{{{y_B} + {y_C}}}{2},\frac{{{z_B} + {z_C}}}{2}} \right)\)

- Sau đó, tính độ dài đoạn AM bằng công thức:

\(AM = \sqrt {{{({x_A} - {x_M})}^2} + {{({y_A} - {y_M})}^2} + {{({z_A} - {z_M})}^2}} \)

Lời giải chi tiết

- Tọa độ trung điểm \(M\) của BC là:

\(M\left( {\frac{{0 + 2}}{2},\frac{{2 + 1}}{2},\frac{{3 + 0}}{2}} \right) = M(1;1.5;1.5)\)

- Độ dài AM:

\(AM = \sqrt {{{(1 - 1)}^2} + {{(0 - 1.5)}^2} + {{(1 - 1.5)}^2}} = \sqrt {0 + 2.25 + 0.25} = \frac{{\sqrt {10} }}{2}\)

Chọn D.

Giải bài tập 2.36 trang 84 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 2.36 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm bậc nhất: Đạo hàm bậc nhất của hàm số sẽ giúp chúng ta tìm ra các điểm nghi ngờ là cực trị.
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ. Sau đó, xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Khảo sát tính đơn điệu của hàm số: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất, ta xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
Tìm cực đại, cực tiểu: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị để xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.

Lời giải chi tiết bài tập 2.36 trang 84 SGK Toán 12 tập 1

Để minh họa, chúng ta sẽ cùng giải bài tập 2.36 với hàm số cụ thể. Giả sử hàm số là: y = x³ - 3x² + 2

Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xét dấu đạo hàm bậc nhất:
- Khi x < 0: y' > 0, hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2: y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2: y' > 0, hàm số đồng biến.
Kết luận:
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Ứng dụng của đạo hàm trong khảo sát hàm số

Đạo hàm không chỉ giúp chúng ta tìm cực trị mà còn có nhiều ứng dụng quan trọng khác trong việc khảo sát hàm số:

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến: Giúp ta hiểu rõ hơn về sự thay đổi của hàm số.
Tìm điểm uốn: Xác định các điểm mà đồ thị hàm số thay đổi hướng lồi.
Vẽ đồ thị hàm số: Cung cấp thông tin quan trọng để vẽ đồ thị chính xác.
Giải các bài toán tối ưu: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trong một khoảng cho trước.

Mẹo học tốt môn Toán 12

Để học tốt môn Toán 12, đặc biệt là phần đạo hàm, các em cần:

Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, định lý và công thức liên quan.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài.
Sử dụng tài liệu tham khảo: Tham khảo thêm các sách bài tập, đề thi và tài liệu trực tuyến.
Hỏi thầy cô giáo: Đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo khi gặp khó khăn.
Học nhóm: Trao đổi kiến thức và kinh nghiệm với bạn bè.

Tổng kết

Bài tập 2.36 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập điển hình về khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!