THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.29 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Trong không gian Oxyz, một máy bay đang bay ở vị trí A(250;465;15) với tốc độ \(\vec v = (455;620;220)\) thì vào một vùng có gió với tốc độ \(\vec u = (37; - 12;4)\) (đơn vị tốc độ là km/giờ. Máy bay bay vùng gió này mất 30 phút. Tìm vị trí của máy bay sau 30 phút đó.
Đề bài
Trong không gian Oxyz, một máy bay đang bay ở vị trí A(250;465;15) với tốc độ \(\vec v = (455;620;220)\) thì vào một vùng có gió với tốc độ \(\vec u = (37; - 12;4)\) (đơn vị tốc độ là km/giờ. Máy bay bay vùng gió này mất 30 phút. Tìm vị trí của máy bay sau 30 phút đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính vectơ vận tốc tổng hợp của máy bay.
- Tính quãng đường di chuyển trong 30 phút.
- Tính vị trí mới của máy bay.
Lời giải chi tiết
Vectơ vận tốc tổng hợp \(\vec v\) của máy bay khi bay trong vùng gió là tổng của vectơ vận tốc của máy bay và vectơ vận tốc của gió:
\({\vec v_{tong}} = (455 + 37;620 - 12;220 + 4)\)
\({\vec v_{tong}} = (492;608;224){\mkern 1mu} \)km/giờ
30 phút tương đương với \(\frac{1}{2}\) giờ. Do đó, quãng đường di chuyển \(\Delta \vec r\) có thể tính bằng cách nhân vectơ vận tốc tổng hợp với thời gian:
\(\Delta \vec r = {\vec v_{tong}} \times \frac{1}{2}\)
\(\Delta \vec r = (492,608,224) \times \frac{1}{2}\)
\(\Delta \vec r = (246,304,112){\mkern 1mu} {\rm{km}}\)
Vị trí mới của máy bay được tính bằng cách cộng vectơ di chuyển \(\Delta \vec r\) với tọa độ vị trí ban đầu của máy bay:
Vị trí mới = Vị trí ban đầu + \(\Delta \vec r\)
Vị trí mới = (250 + 246, 465 + 304, 15 + 112)
Vị trí mới = (496, 769, 127)
Vậy vị trí của máy bay sau 30 phút bay trong vùng gió là (496, 769, 127).
Bài tập 2.29 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị.
Để giải bài tập này, chúng ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Tập xác định của hàm số là R.
Bước 2: Đạo hàm cấp một của hàm số là y' = 3x2 - 6x.
Bước 3: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
Bước 4: Lập bảng biến thiên
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | NB | ĐB | NB |
(NB: Đồng biến, ĐB: Nghịch biến)
Bước 5: Kết luận
Để hiểu sâu hơn về bài toán khảo sát hàm số và tìm cực trị, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 và các tài liệu ôn thi THPT Quốc gia. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Ngoài ra, các em cũng có thể sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập trực tuyến như máy tính đạo hàm, vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả và hiểu rõ hơn về hình dạng của hàm số.
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 2.29 trang 83 SGK Toán 12 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
