THCS
THCS
Đường tiệm cận là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 12, giúp học sinh hiểu rõ hơn về hành vi của đồ thị hàm số khi x tiến tới vô cùng hoặc một giá trị cụ thể. Nắm vững lý thuyết này là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số một cách chính xác và hiệu quả.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp một bài học chi tiết và dễ hiểu về lý thuyết đường tiệm cận, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để bạn có thể tự tin áp dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế.
1. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
| Đường thẳng \(y = {y_0}\) gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = {y_0}\). |
Ví dụ: Tìm TCN của đồ thị hàm số \(y = f(x) = \frac{{3x - 2}}{{x + 1}}\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = 3\).
Vậy đồ thị hàm số f(x) có TCN là y = 3.
2. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
| Đường thẳng \(x = {x_0}\) gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f(x) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f(x) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f(x) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f(x) = - \infty \). |
Ví dụ: Tìm TCĐ của đồ thị hàm số \(y = f(x) = \frac{{3 - x}}{{x + 2}}\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{3x - 2}}{{x + 2}} = + \infty \).
Vậy đồ thị hàm số có TCĐ là x = -2.
3. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
Đường thẳng \(y = ax + b(a \ne 0)\) gọi là đường tiệm cận xiên (gọi tắt là tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \left[ {f(x) - (ax + b)} \right] = 0\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = \left[ {f(x) - (ax + b)} \right] = 0\). |
Ví dụ: Tìm TCX của đồ thị hàm số \(y = f(x) = x + \frac{1}{{x + 2}}\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f(x) - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{x + 2}} = 0\).
Vậy đồ thị hàm số có TCX là y = x.
Đường tiệm cận là đường thẳng mà đồ thị của hàm số tiến gần đến khi x hoặc y tiến tới vô cùng. Việc hiểu rõ các loại đường tiệm cận và cách xác định chúng là vô cùng quan trọng trong chương trình Toán 12.
Để xác định đường tiệm cận, ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ 1: Xét hàm số y = (2x + 1) / (x - 1).
Ví dụ 2: Xét hàm số y = x2 + 1 / x.
Đường tiệm cận giúp chúng ta:
Để củng cố kiến thức về đường tiệm cận, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết đường tiệm cận của đồ thị hàm số Toán 12. Chúc bạn học tập tốt!
