THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.47 trang 49 SGK Toán 12 tập 1 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Mỗi đợt xuất khẩu gạo của tỉnh A thường kéo dài trong 60 ngày. Người ta nhận thấy lượng gạo xuất khẩu tính theo ngày thứ \(t\) được xác định bởi công thức: \(S(t) = \frac{2}{5}{t^3} - 63{t^2} + 3240t - 3100\) (tấn) \((1 \le t \le 60)\). Hỏi trong 60 ngày đó, ngày thứ mấy có lượng gạo xuất khẩu cao nhất? A. 60. B. 45. C. 30. D. 25.
Đề bài
Mỗi đợt xuất khẩu gạo của tỉnh A thường kéo dài trong 60 ngày. Người ta nhận thấy lượng gạo xuất khẩu tính theo ngày thứ \(t\) được xác định bởi công thức: \(S(t) = \frac{2}{5}{t^3} - 63{t^2} + 3240t - 3100\) (tấn) \((1 \le t \le 60)\). Hỏi trong 60 ngày đó, ngày thứ mấy có lượng gạo xuất khẩu cao nhất?
A. 60
B. 45
C. 30
D. 25
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các giá trị t tới hạn trong khoảng [1;60].
- Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và tại các đầu mút.
- So sánh các giá trị của hàm số tại các điểm này để tìm giá trị lớn nhất và xác định ngày tương ứng.
Lời giải chi tiết
Đạo hàm của hàm số: \(S'(t) = \frac{6}{5}{t^2} - 126t + 3240\)
Đặt \(S'(t) = 0:\) \(\frac{6}{5}{t^2} - 126t + 3240 = 0 \Rightarrow \{ _{t = 45}^{t = 60}\)
Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và các điểm biên:
\(S(1) = \frac{2}{5}{(1)^3} - 63{(1)^2} + 3240(1) - 3100 = \frac{2}{5} - 63 + 3240 - 3100 = 0.4 - 63 + 3240 - 3100 = 77.4\)
\(S(60) = \frac{2}{5}{(60)^3} - 63{(60)^2} + 3240(60) - 3100 = 86400 - 226800 + 194400 - 3100 = 54100\)
\(S(45) = \frac{2}{5} \cdot {(45)^3} - 63.{(45)^2} + 3240(45) - 3100 = 36450 - 127575 + 145800 - 3100 = 51875\)
Nhận thấy giá trị lớn nhất là 54100 tại t=60.
Vậy ngày có lượng gạo xuất khẩu cao nhất là ngày thứ 60.
Chọn A.
Bài tập 1.47 trang 49 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm cơ bản, cũng như kỹ năng phân tích bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t^3 - 3t^2 + 5t + 2, trong đó s(t) là quãng đường đi được sau thời gian t. Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 2.)
Để giải bài tập này, chúng ta cần:
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước tính toán cụ thể và giải thích rõ ràng. Ví dụ:)
Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 5.
Ngoài bài tập 1.47, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài tập 1.47 trang 49 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phân tích trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài tập này và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
| Công thức đạo hàm cơ bản | Ví dụ |
|---|---|
| (x^n)' = nx^(n-1) | (x^3)' = 3x^2 |
| (sin x)' = cos x | (sin x)' = cos x |
| (cos x)' = -sin x | (cos x)' = -sin x |
