Giải bài tập 1.47 trang 49 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 1.47 trang 49 SGK Toán 12 tập 1
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.47 trang 49 SGK Toán 12 tập 1 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Mỗi đợt xuất khẩu gạo của tỉnh A thường kéo dài trong 60 ngày. Người ta nhận thấy lượng gạo xuất khẩu tính theo ngày thứ \(t\) được xác định bởi công thức: \(S(t) = \frac{2}{5}{t^3} - 63{t^2} + 3240t - 3100\) (tấn) \((1 \le t \le 60)\). Hỏi trong 60 ngày đó, ngày thứ mấy có lượng gạo xuất khẩu cao nhất? A. 60. B. 45. C. 30. D. 25.
Đề bài
Mỗi đợt xuất khẩu gạo của tỉnh A thường kéo dài trong 60 ngày. Người ta nhận thấy lượng gạo xuất khẩu tính theo ngày thứ \(t\) được xác định bởi công thức: \(S(t) = \frac{2}{5}{t^3} - 63{t^2} + 3240t - 3100\) (tấn) \((1 \le t \le 60)\). Hỏi trong 60 ngày đó, ngày thứ mấy có lượng gạo xuất khẩu cao nhất?
A. 60
B. 45
C. 30
D. 25
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các giá trị t tới hạn trong khoảng [1;60].
- Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và tại các đầu mút.
- So sánh các giá trị của hàm số tại các điểm này để tìm giá trị lớn nhất và xác định ngày tương ứng.
Lời giải chi tiết
Đạo hàm của hàm số: \(S'(t) = \frac{6}{5}{t^2} - 126t + 3240\)
Đặt \(S'(t) = 0:\) \(\frac{6}{5}{t^2} - 126t + 3240 = 0 \Rightarrow \{ _{t = 45}^{t = 60}\)
Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và các điểm biên:
\(S(1) = \frac{2}{5}{(1)^3} - 63{(1)^2} + 3240(1) - 3100 = \frac{2}{5} - 63 + 3240 - 3100 = 0.4 - 63 + 3240 - 3100 = 77.4\)
\(S(60) = \frac{2}{5}{(60)^3} - 63{(60)^2} + 3240(60) - 3100 = 86400 - 226800 + 194400 - 3100 = 54100\)
\(S(45) = \frac{2}{5} \cdot {(45)^3} - 63.{(45)^2} + 3240(45) - 3100 = 36450 - 127575 + 145800 - 3100 = 51875\)
Nhận thấy giá trị lớn nhất là 54100 tại t=60.
Vậy ngày có lượng gạo xuất khẩu cao nhất là ngày thứ 60.
Chọn A.
Giải bài tập 1.47 trang 49 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích và Lời giải chi tiết
Bài tập 1.47 trang 49 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm cơ bản, cũng như kỹ năng phân tích bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Đề bài bài tập 1.47 trang 49 SGK Toán 12 tập 1
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t^3 - 3t^2 + 5t + 2, trong đó s(t) là quãng đường đi được sau thời gian t. Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 2.)
Phân tích bài toán
Để giải bài tập này, chúng ta cần:
- Xác định hàm số biểu diễn quãng đường đi được của vật theo thời gian.
- Tính đạo hàm của hàm số này, đạo hàm này biểu diễn vận tốc của vật tại thời điểm t.
- Thay giá trị t = 2 vào đạo hàm để tính vận tốc của vật tại thời điểm đó.
Lời giải chi tiết
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước tính toán cụ thể và giải thích rõ ràng. Ví dụ:)
- Hàm số quãng đường là s(t) = t^3 - 3t^2 + 5t + 2.
- Đạo hàm của s(t) là v(t) = s'(t) = 3t^2 - 6t + 5.
- Thay t = 2 vào v(t), ta được v(2) = 3(2)^2 - 6(2) + 5 = 12 - 12 + 5 = 5.
Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 5.
Các dạng bài tập tương tự
Ngoài bài tập 1.47, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:
- Tính vận tốc và gia tốc của vật chuyển động.
- Tìm điểm cực trị của hàm số.
- Giải các bài toán tối ưu hóa.
Mẹo giải bài tập về đạo hàm
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Phân tích bài toán một cách cẩn thận trước khi bắt đầu giải.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Trong vật lý: Tính vận tốc, gia tốc, lực.
- Trong kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
- Trong kỹ thuật: Thiết kế các hệ thống điều khiển tự động.
Kết luận
Bài tập 1.47 trang 49 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phân tích trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài tập này và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
| Công thức đạo hàm cơ bản | Ví dụ |
|---|---|
| (x^n)' = nx^(n-1) | (x^3)' = 3x^2 |
| (sin x)' = cos x | (sin x)' = cos x |
| (cos x)' = -sin x | (cos x)' = -sin x |
