THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Biết (F(x) = sqrt x ) là một nguyên hàm của hàm số (f(x)). Tính (int_1^4 {left[ {2 + f(x)} right]dx} ).
Đề bài
Biết \(F(x) = \sqrt x \) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\). Tính \(\int_1^4 {\left[ {2 + f(x)} \right]dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa của nguyên hàm: \(F'(x) = f(x)\).
Áp dụng tính chất của tích phân: \(\int {(a + b)dx = \int {adx} + \int {bdx} } \)
Tính riêng tích phân của các hàm hằng và hàm \(f(x)\).
Lời giải chi tiết
\(\int_1^4 {\left[ {2 + f(x)} \right]dx} = \int_1^4 2 dx + \int_1^4 f (x)dx\)
Tích phân thứ nhất:
\(\int_1^4 2 dx = 2x|_1^4 = 2(4) - 2(1) = 8 - 2 = 6\)
Tích phân thứ hai:
\(\int_1^4 f (x)dx = F(x)|_1^4 = \sqrt 4 - \sqrt 1 = 2 - 1 = 1\)
Vậy:
\(\int_1^4 {\left[ {2 + f(x)} \right]dx} = 6 + 1 = 7\)
Bài tập 4.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài toán thường liên quan đến việc tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số, và cuối cùng là vẽ đồ thị hàm số.
Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:
Giả sử bài tập 4.10 yêu cầu khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | NB | ĐB | NB |
Hàm số đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = -2.
Ngoài bài tập 4.10, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Các bài tập này có thể khác nhau về dạng hàm số (đa thức, phân thức, hàm mũ, hàm logarit) và yêu cầu cụ thể (tìm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, vẽ đồ thị).
Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:
Để học tập và ôn thi môn Toán hiệu quả, đặc biệt là phần đạo hàm và ứng dụng, học sinh nên:
Bài tập 4.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!
