THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.38 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Giải tích, cụ thể là phần về đạo hàm của hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB, biết rằng A(6; 2; −5), B(−4; 0; 7). a) Tìm toạ độ tâm I và tính bán kính r của mặt cầu (S). b) Viết phương trình của mặt cầu (S).
Đề bài
Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB, biết rằng A(6; 2; −5), B(−4; 0; 7).
a) Tìm toạ độ tâm I và tính bán kính r của mặt cầu (S).
b) Viết phương trình của mặt cầu (S).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)
- Tâm \(I\) của mặt cầu là trung điểm của đường kính AB. Giả sử \(A({x_1},{y_1},{z_1})\) và \(B({x_2},{y_2},{z_2})\), thì tọa độ của \(I\) là:
\(I\left( {\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2},\frac{{{y_1} + {y_2}}}{2},\frac{{{z_1} + {z_2}}}{2}} \right)\)
- Bán kính \(r\) của mặt cầu bằng nửa độ dài của đoạn AB. Công thức tính độ dài đoạn AB là:
\(AB = \sqrt {{{({x_2} - {x_1})}^2} + {{({y_2} - {y_1})}^2} + {{({z_2} - {z_1})}^2}} \)
Vậy bán kính \(r\) là: \(r = \frac{{AB}}{2}\)
b)
Phương trình của mặt cầu có tâm \(I(a,b,c)\) và bán kính \(r\) là:
\({(x - a)^2} + {(y - b)^2} + {(z - c)^2} = {r^2}\)
Lời giải chi tiết
a)
Tâm \(I\) là trung điểm của đoạn AB, nên tọa độ của \(I\) là:
\(I\left( {\frac{{6 + ( - 4)}}{2},\frac{{2 + 0}}{2},\frac{{ - 5 + 7}}{2}} \right) = I\left( {\frac{2}{2},\frac{2}{2},\frac{2}{2}} \right) = I(1;1;1)\)
b)
Độ dài đoạn AB được tính như sau:
\(AB = \sqrt {{{(6 - ( - 4))}^2} + {{(2 - 0)}^2} + {{( - 5 - 7)}^2}} \)
\( = \sqrt {{{(6 + 4)}^2} + {2^2} + {{( - 5 - 7)}^2}} \)
\( = \sqrt {{{10}^2} + {2^2} + {{( - 12)}^2}} \)
\( = \sqrt {100 + 4 + 144} = \sqrt {248} = 2\sqrt {62} \)
Vậy bán kính \(r\) là:
\(r = \frac{{AB}}{2} = \frac{{2\sqrt {62} }}{2} = \sqrt {62} \)
Bài tập 5.38 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Để giải bài tập 5.38, chúng ta cần xác định hàm số cần tìm đạo hàm và áp dụng các quy tắc tính đạo hàm phù hợp. Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = x2 + 2x + 1, thì đạo hàm của hàm số là f'(x) = 2x + 2.
Đạo hàm không chỉ được sử dụng để tính tốc độ biến thiên của hàm số mà còn có nhiều ứng dụng quan trọng trong việc giải các bài toán liên quan đến:
Giả sử chúng ta có hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Để tìm cực trị của hàm số, chúng ta thực hiện các bước sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến hoặc tham gia các khóa học luyện thi THPT Quốc gia để được hướng dẫn chi tiết hơn.
Bài tập 5.38 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = x2 | y' = 2x |
| y = sin(x) | y' = cos(x) |
| y = ex | y' = ex |
