THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.1 trang 54 SGK Toán 12 tập 1 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào việc ôn tập về hàm số và đồ thị.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho hình tứ diện đều ABCD (Hình 2.5) a) Có bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ diện? Liệt kê tất cả những vectơ đó. b) Bạn Lan nói: "\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \) vì các vectơ này có cùng độ dài và cùng hướng (từ trên xuống dưới)". Khẳng định của bạn Lan có đúng không? Vì sao?
Đề bài
Cho hình tứ diện đều ABCD (Hình 2.5)
a) Có bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ diện? Liệt kê tất cả những vectơ đó.
b) Bạn Lan nói: "\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \) vì các vectơ này có cùng độ dài và cùng hướng (từ trên xuống dưới)". Khẳng định của bạn Lan có đúng không? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sử dụng lý thuyết về vectơ để liệt kê các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình tứ diện.
- Sử dụng định nghĩa về vectơ bằng nhau để xác định tính đúng sai của khẳng định.
Lời giải chi tiết
a) Số lượng các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ diện đều ABCD:
- Một tứ diện đều có 4 đỉnh: A, B, C, D.
- Số vectơ có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ diện đều là số cặp (không lặp lại) trong 4 đỉnh này.
Số lượng các vectơ là:
\(4 \times 3 = 12\)(vì mỗi đỉnh có 3 đỉnh còn lại để tạo vectơ)
Liệt kê các vectơ:
- Từ đỉnh \(A\): \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \)
- Từ đỉnh \(B\): \(\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} \)
- Từ đỉnh \(C\): \(\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {CD} \)
- Từ đỉnh \(D\): \(\overrightarrow {DA} ,\overrightarrow {DB} ,\overrightarrow {DC} \)
b) Khẳng định của bạn Lan: "\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \) vì các vectơ này có cùng độ dài và cùng hướng (từ trên xuống dưới)".
Để xét khẳng định này, ta cần kiểm tra:
- Độ dài của các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \) có bằng nhau không?
- Hướng của các vectơ này có cùng hướng không?
Trong hình tứ diện đều, các cạnh đều có độ dài bằng nhau:
\(|\overrightarrow {AB} | = |\overrightarrow {AC} | = |\overrightarrow {AD} |\)
Tuy nhiên, hướng của các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \) không cùng phương, vì:
- \(\overrightarrow {AB} \) là vectơ từ \(A\) đến \(B\)
- \(\overrightarrow {AC} \) là vectơ từ \(A\) đến \(C\)
- \(\overrightarrow {AD} \) là vectơ từ \(A\) đến \(D\)
Các vectơ này không song song với nhau mà tạo thành các góc với nhau trong không gian.
Vậy, khẳng định của bạn Lan là sai, vì các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \) tuy có cùng độ dài nhưng không cùng phương và cùng hướng.
Bài tập 2.1 trang 54 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định của hàm số, và các phép biến đổi hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để tiếp thu các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Toán 12.
Để giải bài tập 2.1 trang 54 SGK Toán 12 tập 1 hiệu quả, cần thực hiện các bước sau:
Bài 2.1: Cho hàm số f(x) = √(2x - 1). Tìm tập xác định của hàm số.
Lời giải:
Hàm số f(x) = √(2x - 1) xác định khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu căn không âm, tức là:
2x - 1 ≥ 0
⇔ 2x ≥ 1
⇔ x ≥ 1/2
Vậy, tập xác định của hàm số f(x) là D = [1/2; +∞).
Ngoài bài tập 2.1, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số và tập xác định. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:
Để giải các bài tập về hàm số nhanh chóng và hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Kiến thức về hàm số có ứng dụng rất lớn trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như:
Bài tập 2.1 trang 54 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và tập xác định. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!
