THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.32 trang 77 SGK Toán 12 tập 2 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học về Đạo hàm của hàm số. Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải SGK, bài tập trắc nghiệm, và các tài liệu học tập khác cho học sinh THPT.
Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau đây: a) Có tâm \(I( - 4;0;5)\) và bán kính \(r = \sqrt 6 \); b) Đi qua điểm \(A(5; - 2; - 1)\) và có tâm \(C(2;1;5)\); c) Có đường kính AB với \(A( - 4;3;7)\) và \(B(2;1; - 3)\).
Đề bài
Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau đây:
a) Có tâm \(I( - 4;0;5)\) và bán kính \(r = \sqrt 6 \);
b) Đi qua điểm \(A(5; - 2; - 1)\) và có tâm \(C(2;1;5)\);
c) Có đường kính AB với \(A( - 4;3;7)\) và \(B(2;1; - 3)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
1. Phương trình mặt cầu có tâm \(I(a,b,c)\) và bán kính \(R\):
\({(x - a)^2} + {(y - b)^2} + {(z - c)^2} = {R^2}\)
2. Xác định bán kính:
- Sử dụng độ dài bán kính \(r\) nếu đã cho.
- Nếu biết một điểm \(A({x_1},{y_1},{z_1})\) nằm trên mặt cầu và tâm \(C\), tính \(R\) bằng cách:
\(R = \sqrt {{{({x_1} - a)}^2} + {{({y_1} - b)}^2} + {{({z_1} - c)}^2}} \)
- Nếu biết đường kính AB, tính bán kính bằng cách:
\(R = \frac{1}{2} \cdot AB\)
Lời giải chi tiết
a) Tâm \(I( - 4;0;5)\) và bán kính \(r = \sqrt 6 \). Phương trình mặt cầu là:
\({(x + 4)^2} + {y^2} + {(z - 5)^2} = 6\)
b) Đi qua điểm \(A(5; - 2; - 1)\) và có tâm \(C(2;1;5)\). - Tính bán kính \(R = CA\):
\(R = \sqrt {{{(5 - 2)}^2} + {{( - 2 - 1)}^2} + {{( - 1 - 5)}^2}} = \sqrt {{3^2} + {{( - 3)}^2} + {{( - 6)}^2}} = \sqrt {9 + 9 + 36} = \sqrt {54} = 3\sqrt 6 \)
- Phương trình mặt cầu là:
\({(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 5)^2} = 54\)
c) Có đường kính AB với \(A( - 4;3;7)\) và \(B(2;1; - 3)\).
- Tọa độ tâm \(I\) là trung điểm của AB:
\(I = \left( {\frac{{ - 4 + 2}}{2},\frac{{3 + 1}}{2},\frac{{7 - 3}}{2}} \right) = ( - 1,2,2)\)
- Bán kính \(R = \frac{1}{2}AB\):
\(AB = \sqrt {{{(2 + 4)}^2} + {{(1 - 3)}^2} + {{( - 3 - 7)}^2}} = \sqrt {{6^2} + {{( - 2)}^2} + {{( - 10)}^2}} = \sqrt {36 + 4 + 100} = \sqrt {140} = 2\sqrt {35} \)
\(R = \frac{{2\sqrt {35} }}{2} = \sqrt {35} \)
- Phương trình mặt cầu là:
\({(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 2)^2} = 35\)
Bài tập 5.32 trang 77 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế. Bài toán thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, và tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm cơ bản.
(Đề bài cụ thể của bài tập 5.32 sẽ được trình bày tại đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)(x+2). Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.)
(Lời giải chi tiết của bài tập 5.32 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng, và kết quả cuối cùng.)
Để giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập về đạo hàm, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự.
Bài tập 5.32 trang 77 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ nắm vững phương pháp giải bài tập này và tự tin hơn trong quá trình học tập. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
| Công thức đạo hàm cơ bản | Ví dụ |
|---|---|
| (xn)' = nxn-1 | (x3)' = 3x2 |
| (sin x)' = cos x | (sin 2x)' = 2cos 2x |
| (cos x)' = -sin x | (cos 3x)' = -3sin 3x |
