THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.25 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc tọa độ O, các đỉnh B, D, A’ tương ứng thuộc các tia Ox, Oy, Oz và AB = 1, AD = 2, AA’ = 3. a) Tìm tọa độ các đỉnh của hình hộp. b) Tìm điểm E trên đường thẳng DD’ sao cho \(B'E \bot A'C'\).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc tọa độ O, các đỉnh B, D, A’ tương ứng thuộc các tia Ox, Oy, Oz và AB = 1, AD = 2, AA’ = 3.
a) Tìm tọa độ các đỉnh của hình hộp.
b) Tìm điểm E trên đường thẳng DD’ sao cho \(B'E \bot A'C'\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng thông tin về các cạnh của hình hộp để xác định tọa độ của các đỉnh.
b) Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng DD’ và B’E. Sử dụng điều kiện \(B'E \bot A'C'\) để thiết lập phương trình và giải tìm tọa độ của E.
Lời giải chi tiết
a) Tọa độ các đỉnh của hình hộp chữ nhật là:
- A trùng với gốc tọa độ, tức A(0; 0; 0) .
- B thuộc tia Ox , nên B(1; 0; 0) (vì AB = 1 ).
- D thuộc tia Oy , nên D(0; 2; 0) (vì AD = 2 ).
- A’ thuộc tia Oz , nên A’(0; 0; 3) (vì AA’ = 3 ).
Các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật:
- C đối với A qua BD , tọa độ là C(1; 2; 0) .
- B’ đối với A qua A’C , tọa độ là B’(1; 0; 3) .
- D’ đối với A qua A’D , tọa độ là D’(0; 2; 3) .
- C’ đối với A qua B’D , tọa độ là C’(1; 2; 3) .
b) Tọa độ của điểm E trên đường thẳng DD’ :
- Đường thẳng DD’ có phương trình dạng:
\(x = 0,\quad y = 2,\quad z = t{\rm{.}}\) với t là tham số.
Tọa độ của E là E(0; 2; t) . Để \(B'E \bot A'C\), cần:
\(\overrightarrow {B'E} \cdot \overrightarrow {A'C} = 0\)
Tính các vectơ:
\(\overrightarrow {B'E} = (0 - 1;2 - 0;t - 3) = ( - 1;2;t - 3)\)
\(\overrightarrow {A'C} = (1 - 0;2 - 0;0 - 3) = (1;2; - 3)\)
Điều kiện vuông góc:
\(\overrightarrow {BE} \cdot \overrightarrow {A'C} = ( - 1) \times 1 + 2 \times 2 + (t - 3) \times ( - 3) = - 1 + 4 - 3t + 9 = 0\)
Giải phương trình này:
\( - 1 + 4 - 3t + 9 = 0\quad \Rightarrow \quad 12 = 3t\quad \Rightarrow \quad t = 4\)
Vậy tọa độ của E là E(0; 2; 4) .
Bài tập 2.25 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số cần khảo sát là: f(x) = x3 - 3x2 + 2
Ngoài bài tập 2.25, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu khảo sát hàm số và tìm cực trị. Để giải quyết các bài tập này, các em cần:
Để học tốt môn Toán 12, các em nên:
Bài tập 2.25 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về cách khảo sát hàm số và tìm cực trị. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
