Giải bài tập 2.25 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 2.25 trang 82 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.25 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc tọa độ O, các đỉnh B, D, A’ tương ứng thuộc các tia Ox, Oy, Oz và AB = 1, AD = 2, AA’ = 3. a) Tìm tọa độ các đỉnh của hình hộp. b) Tìm điểm E trên đường thẳng DD’ sao cho \(B'E \bot A'C'\).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc tọa độ O, các đỉnh B, D, A’ tương ứng thuộc các tia Ox, Oy, Oz và AB = 1, AD = 2, AA’ = 3.

a) Tìm tọa độ các đỉnh của hình hộp.

b) Tìm điểm E trên đường thẳng DD’ sao cho \(B'E \bot A'C'\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.25 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

a) Sử dụng thông tin về các cạnh của hình hộp để xác định tọa độ của các đỉnh.

b) Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng DD’ và B’E. Sử dụng điều kiện \(B'E \bot A'C'\) để thiết lập phương trình và giải tìm tọa độ của E.

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 2.25 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

a) Tọa độ các đỉnh của hình hộp chữ nhật là:

- A trùng với gốc tọa độ, tức A(0; 0; 0) .

- B thuộc tia Ox , nên B(1; 0; 0) (vì AB = 1 ).

- D thuộc tia Oy , nên D(0; 2; 0) (vì AD = 2 ).

- A’ thuộc tia Oz , nên A’(0; 0; 3) (vì AA’ = 3 ).

Các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật:

- C đối với A qua BD , tọa độ là C(1; 2; 0) .

- B’ đối với A qua A’C , tọa độ là B’(1; 0; 3) .

- D’ đối với A qua A’D , tọa độ là D’(0; 2; 3) .

- C’ đối với A qua B’D , tọa độ là C’(1; 2; 3) .

b) Tọa độ của điểm E trên đường thẳng DD’ :

- Đường thẳng DD’ có phương trình dạng:

\(x = 0,\quad y = 2,\quad z = t{\rm{.}}\) với t là tham số.

Tọa độ của E là E(0; 2; t) . Để \(B'E \bot A'C\), cần:

\(\overrightarrow {B'E} \cdot \overrightarrow {A'C} = 0\)

Tính các vectơ:

\(\overrightarrow {B'E} = (0 - 1;2 - 0;t - 3) = ( - 1;2;t - 3)\)

\(\overrightarrow {A'C} = (1 - 0;2 - 0;0 - 3) = (1;2; - 3)\)

Điều kiện vuông góc:

\(\overrightarrow {BE} \cdot \overrightarrow {A'C} = ( - 1) \times 1 + 2 \times 2 + (t - 3) \times ( - 3) = - 1 + 4 - 3t + 9 = 0\)

Giải phương trình này:

\( - 1 + 4 - 3t + 9 = 0\quad \Rightarrow \quad 12 = 3t\quad \Rightarrow \quad t = 4\)

Vậy tọa độ của E là E(0; 2; 4) .

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 2.25 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá trong chuyên mục toán 12 trên nền tảng học toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Giải bài tập 2.25 trang 82 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài tập 2.25 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm bậc nhất: Đạo hàm bậc nhất của hàm số sẽ giúp chúng ta tìm ra các điểm nghi ngờ là cực trị.
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ. Sau đó, xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Khảo sát tính đơn điệu của hàm số: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất, ta xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
Tìm cực đại, cực tiểu: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị để xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.

Lời giải chi tiết bài tập 2.25 trang 82 SGK Toán 12 tập 1

Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số cần khảo sát là: f(x) = x³ - 3x² + 2

Tập xác định: Hàm số f(x) xác định trên R.
Đạo hàm bậc nhất: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu đạo hàm bậc nhất:
- Với x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0)
- Với 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2)
- Với x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên (2, +∞)
Kết luận:
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 2.25, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu khảo sát hàm số và tìm cực trị. Để giải quyết các bài tập này, các em cần:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán để kiểm tra kết quả.

Mẹo học tập hiệu quả môn Toán 12

Để học tốt môn Toán 12, các em nên:

Xây dựng kế hoạch học tập cụ thể và khoa học.
Học lý thuyết đi đôi với thực hành.
Làm đầy đủ các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập.
Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
Tham gia các khóa học online hoặc offline để nâng cao kiến thức.

Tổng kết

Bài tập 2.25 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về cách khảo sát hàm số và tìm cực trị. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!

Bài viết cùng chủ đề

Kho tài liệu Toán 12

Tổng hợp đề thi, chuyên đề và đáp án chi tiết

Tài liệu mới cập nhật