Giải bài tập 1.12 trang 14 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.12 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học về hàm số và đồ thị hàm số, một trong những chủ đề quan trọng của Toán 12.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 18cm. Hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất

Đề bài

Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 18cm. Hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.12 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Bước 1: Lập công thức tính diện tích hình chữ nhật dưới dạng hàm số

Bước 2: Lập bảng biến thiên của hàm số

Bước 3: Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là tìm gía trị lớn nhất của hàm số

Lời giải chi tiết

Gọi x là chiều dài hình chữ nhật (0<x<9)

Khi đó chiều rộng hình chữ nhật là 9 - x ( > 0)

Diện tích hình chữ nhật là S(x) = x( 9 - x )

Ta có \({\rm{S'(x) = 9 - 2x}}\)

Xét \({\rm{S'(x) = 0}}\) \( \Rightarrow {\rm{x = }}\frac{{\rm{9}}}{{\rm{2}}}\)

Ta có bảng biến thiên là

Giải bài tập 1.12 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là 20,25 khi chiều dài và chiều rộng bằng nhau và bằng \(\frac{{\rm{9}}}{{\rm{2}}}\)

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 1.12 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá trong chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài tập 1.12 trang 14 SGK Toán 12 tập 1: Tổng quan

Bài tập 1.12 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm xác định hệ số a, b, c, tìm đỉnh của parabol, trục đối xứng và vẽ đồ thị hàm số. Đây là bài tập cơ bản nhưng quan trọng để hiểu rõ về tính chất và ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế.

Nội dung bài tập 1.12

Bài tập 1.12 thường có dạng như sau:

Xác định hệ số a, b, c của hàm số y = ax² + bx + c.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Tìm phương trình trục đối xứng của parabol.
Vẽ đồ thị hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Phương pháp giải bài tập 1.12

Để giải bài tập 1.12 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Công thức tính tọa độ đỉnh của parabol: x_đỉnh = -b/2a, y_đỉnh = -Δ/4a (với Δ = b² - 4ac).
Phương trình trục đối xứng: x = -b/2a.
Cách vẽ đồ thị hàm số: Xác định các điểm đặc biệt như đỉnh, giao điểm với trục hoành (nếu có), giao điểm với trục tung.
Tính chất của hàm số bậc hai: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, -b/2a) nếu a > 0 và đồng biến trên khoảng (-b/2a, +∞) nếu a < 0.

Ví dụ minh họa giải bài tập 1.12

Bài tập: Cho hàm số y = x² - 4x + 3. Hãy xác định hệ số a, b, c, tìm tọa độ đỉnh của parabol, phương trình trục đối xứng và vẽ đồ thị hàm số.

Giải:

Hệ số: a = 1, b = -4, c = 3.
Tọa độ đỉnh: x_đỉnh = -(-4)/(2*1) = 2, y_đỉnh = -( (-4)² - 4*1*3 )/(4*1) = -(-4)/4 = 1. Vậy đỉnh của parabol là (2, 1).
Trục đối xứng: x = 2.
Đồ thị:
x y
0 3
1 0
2 -1
3 0
4 3
Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các điểm đã tính.

x	y
0	3
1	0
2	-1
3	0
4	3

Lưu ý khi giải bài tập 1.12

Luôn kiểm tra lại các phép tính để tránh sai sót.
Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác để hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 1.13 trang 14 SGK Toán 12 tập 1.
Bài 1.14 trang 14 SGK Toán 12 tập 1.
Các bài tập tương tự trên các trang web học toán online.

Kết luận

Bài tập 1.12 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải toán và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.