Giải bài tập 2.33 trang 83 SGK Toán 12 tập 1

Giải bài tập 2.33 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 2.33 trang 83 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.33 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho ba điểm \(A(3;5;2),B(2;2;1),C(1; - 1;4)\). Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \) là A. \((3;9;1)\). B. \(( - 3; - 9;1)\). C. \((6;6;7)\). D. \((1;3; - 3)\).

Đề bài

Cho ba điểm \(A(3;5;2),B(2;2;1),C(1; - 1;4)\). Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \) là

A. \((3;9;1)\).

B. \(( - 3; - 9;1)\).

C. \((6;6;7)\).

D. \((1;3; - 3)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.33 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

- Tìm toạ độ của hai vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \)

- Áp dụng biểu thức toạ độ của tổng các vectơ để tính \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \).

Lời giải chi tiết

Tọa độ của \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \) là:

\(\overrightarrow {AB} = B - A = (2 - 3;2 - 5;1 - 2) = ( - 1; - 3; - 1)\)

\(\overrightarrow {AC} = C - A = (1 - 3; - 1 - 5;4 - 2) = ( - 2; - 6;2)\)

\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = ( - 1 - 2; - 3 - 6; - 1 + 2) = ( - 3; - 9;1)\)

Chọn B.

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 2.33 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá trong chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng học toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài tập 2.33 trang 83 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 2.33 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm bậc nhất: Đạo hàm bậc nhất của hàm số sẽ giúp chúng ta tìm ra các điểm nghi ngờ là cực trị.
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ. Sau đó, xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Khảo sát tính đơn điệu của hàm số: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất, ta xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
Tìm cực trị: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 2.33 trang 83 SGK Toán 12 tập 1

Để minh họa, chúng ta sẽ cùng nhau giải bài tập 2.33 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 với một hàm số cụ thể. Giả sử hàm số là: y = x³ - 3x² + 2.

Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Xét dấu đạo hàm bậc nhất:
- Khi x < 0: y' > 0, hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2: y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2: y' > 0, hàm số đồng biến.
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, với giá trị y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, với giá trị y = -2.

Ứng dụng của đạo hàm trong khảo sát hàm số

Đạo hàm đóng vai trò quan trọng trong việc khảo sát hàm số, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số, bao gồm:

Tính đơn điệu: Xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
Cực trị: Tìm các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số.
Giới hạn: Tính giới hạn của hàm số tại các điểm đặc biệt.
Đồ thị hàm số: Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.

Mẹo giải bài tập khảo sát hàm số

Để giải các bài tập khảo sát hàm số một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Điều này giúp bạn tính đạo hàm một cách nhanh chóng và chính xác.
Sử dụng bảng xét dấu: Bảng xét dấu giúp bạn xác định dấu của đạo hàm bậc nhất và bậc hai một cách dễ dàng.
Vẽ phác đồ thị hàm số: Vẽ phác đồ thị hàm số giúp bạn hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số.
Luyện tập thường xuyên: Luyện tập thường xuyên giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Bài tập tương tự và tài liệu tham khảo

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, bạn có thể tham khảo các bài giảng online và các video hướng dẫn giải bài tập trên montoan.com.vn.

Kết luận

Bài tập 2.33 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp chúng ta hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.