THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.46 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học giải tích lớp 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho mặt phẳng (left( alpha right)) đi qua điểm M(0; 0; −1), có cặp vectơ chỉ phương là (vec a = left( { - 1;2; - 3} right)) và (vec b = left( {3;0;5} right)). Phương trình của mặt phẳng (left( alpha right)) là
Đề bài
Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm M(0; 0; −1), có cặp vectơ chỉ phương là \(\vec a = \left( { - 1;2; - 3} \right)\) và \(\vec b = \left( {3;0;5} \right)\). Phương trình của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là
A. \(5x - 2y - 3z - 21 = 0\)
B. \( - 5x + 2y + 3z + 3 = 0\)
C. \(10x - 4y - 6z + 21 = 0\)
D. \(5x - 2y - 3z + 21\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giả sử mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua điểm \(M({x_0},{y_0},{z_0})\) và có hai vectơ chỉ phương \(\vec a = ({a_1},{a_2},{a_3})\) và \(\vec b = ({b_1},{b_2},{b_3})\). Khi đó:
1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\):
- Tìm tích có hướng của hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) để có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \vec a \times \vec b\).
- Công thức tích có hướng là:
\(\vec n = \vec a \times \vec b = ({a_2}{b_3} - {a_3}{b_2},{a_3}{b_1} - {a_1}{b_3},{a_1}{b_2} - {a_2}{b_1})\)
2. Viết phương trình mặt phẳng:
- Gọi \(\vec n = (A,B,C)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\).
- Phương trình mặt phẳng có dạng:
\(A(x - {x_0}) + B(y - {y_0}) + C(z - {z_0}) = 0\)
- Thay tọa độ điểm \(M({x_0},{y_0},{z_0})\) vào phương trình trên để hoàn tất phương trình mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
* Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\):
- Tính tích có hướng \(\vec n = \vec a \times \vec b\):
\(\vec n = \vec a \times \vec b = (2 \cdot 5 - ( - 3) \cdot 0;( - 3) \cdot 3 - ( - 1) \cdot 5;( - 1) \cdot 0 - 2 \cdot 3) = (10; - 4; - 6)\)
- Vậy, vectơ pháp tuyến \(\vec n\) của mặt phẳng là \((10; - 4; - 6)\).
* Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\):
- Phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) có dạng:
\(10(x - 0) - 4(y - 0) - 6(z + 1) = 0\)
\(10x - 4y - 6z - 6 = 0\)
\(5x - 2y - 3z - 3 = 0\)
Phương trình của mặt phẳng \((\alpha )\) là:
\( - 5x + 2y + 3z + 3 = 0\)
Chọn B
Bài tập 5.46 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán điển hình trong chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Bài tập 5.46 thường yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập 5.46 một cách hiệu quả, chúng ta có thể áp dụng các bước sau:
Giả sử bài tập 5.46 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1 tại điểm x = 1.
Giải:
Ta có f'(x) = 2x + 2. Thay x = 1 vào, ta được f'(1) = 2(1) + 2 = 4.
Vậy đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x = 1 là 4.
Ngoài bài tập 5.46, còn rất nhiều bài tập tương tự trong chương trình học về đạo hàm. Để giải các bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp tương tự như đã trình bày ở trên. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng mỗi bài tập có thể có những đặc điểm riêng, do đó cần phải phân tích kỹ đề bài và chọn phương pháp giải phù hợp.
Để nắm vững kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong SGK Toán 12 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tham gia các khóa học toán online tại montoan.com.vn để được hướng dẫn và giải đáp thắc mắc bởi các giáo viên giàu kinh nghiệm.
Bài tập 5.46 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Việc giải bài tập này một cách hiệu quả sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai. Chúc các em học tập tốt!
