Giải bài tập 4.4 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Giải bài tập 4.4 trang 10 SGK Toán 12 tập 2
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.4 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả. Chúng tôi luôn cập nhật những bài giải mới nhất và chính xác nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.
Tìm một nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f(x) = 2x - {e^x}\), biết \(F(0) = - 2\).
Đề bài
Tìm một nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f(x) = 2x - {e^x}\), biết \(F(0) = - 2\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính tích phân của hàm số \(f(x)\) để tìm hàm \(F(x)\), sau đó sử dụng điều kiện ban đầu \(F(0) = - 2\) để tìm hằng số \(C\).
Lời giải chi tiết
\(F(x) = \int {(2x - {e^x})} {\mkern 1mu} dx = {x^2} - {e^x} + C\)
Với điều kiện \(F(0) = - 2\):
\(F(0) = - {e^0} + C = - 1 + C = - 2 \Rightarrow C = - 1\)
Vậy \(F(x) = {x^2} - {e^x} - 1\).
Giải bài tập 4.4 trang 10 SGK Toán 12 tập 2: Tổng quan
Bài tập 4.4 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài tập thường liên quan đến việc tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Phương pháp giải bài tập 4.4 trang 10 SGK Toán 12 tập 2
- Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số. Xác định các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
- Bước 2: Tính đạo hàm cấp một của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm f'(x).
- Bước 3: Tìm các điểm tới hạn. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0.
- Bước 4: Lập bảng biến thiên. Xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định bởi các điểm tới hạn. Từ đó, xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Bước 5: Xác định cực trị của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm, xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
- Bước 6: Vẽ đồ thị hàm số. Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.
Ví dụ minh họa giải bài tập 4.4 trang 10 SGK Toán 12 tập 2
Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x3 - 3x2 + 2.
- Tập xác định: D = ℝ
- Đạo hàm cấp một: y' = 3x2 - 6x
- Điểm tới hạn: 3x2 - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
- Bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞ y' + - + y ↗ ↘ ↗ - Cực trị:
- Điểm cực đại: (0, 2)
- Điểm cực tiểu: (2, -2)
Lưu ý khi giải bài tập 4.4 trang 10 SGK Toán 12 tập 2
- Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
- Sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ tính toán.
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
- Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để nâng cao kỹ năng.
Tài liệu tham khảo hữu ích
- Sách giáo khoa Toán 12 tập 2
- Sách bài tập Toán 12 tập 2
- Các trang web học toán online uy tín như montoan.com.vn
Kết luận
Giải bài tập 4.4 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách áp dụng phương pháp giải đúng đắn và thực hành thường xuyên, các em có thể giải quyết bài tập một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
