THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.4 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả. Chúng tôi luôn cập nhật những bài giải mới nhất và chính xác nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.
Tìm một nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f(x) = 2x - {e^x}\), biết \(F(0) = - 2\).
Đề bài
Tìm một nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f(x) = 2x - {e^x}\), biết \(F(0) = - 2\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính tích phân của hàm số \(f(x)\) để tìm hàm \(F(x)\), sau đó sử dụng điều kiện ban đầu \(F(0) = - 2\) để tìm hằng số \(C\).
Lời giải chi tiết
\(F(x) = \int {(2x - {e^x})} {\mkern 1mu} dx = {x^2} - {e^x} + C\)
Với điều kiện \(F(0) = - 2\):
\(F(0) = - {e^0} + C = - 1 + C = - 2 \Rightarrow C = - 1\)
Vậy \(F(x) = {x^2} - {e^x} - 1\).
Bài tập 4.4 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài tập thường liên quan đến việc tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x3 - 3x2 + 2.
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Giải bài tập 4.4 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách áp dụng phương pháp giải đúng đắn và thực hành thường xuyên, các em có thể giải quyết bài tập một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
