THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.31 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Một ô tô đang chạy với vận tốc \(20{\mkern 1mu} {\rm{m/s}}\) thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động với vận tốc \(v(t) = - 5t + 20{\mkern 1mu} {\rm{(m/s)}}\), trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển thêm một quãng đường dài bao nhiêu mét?
Đề bài
Một ô tô đang chạy với vận tốc \(20{\mkern 1mu} {\rm{m/s}}\) thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động với vận tốc \(v(t) = - 5t + 20{\mkern 1mu} {\rm{(m/s)}}\), trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển thêm một quãng đường dài bao nhiêu mét?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quãng đường xe di chuyển được tính bằng tích phân của vận tốc theo thời gian.
Ta tìm thời gian xe dừng lại bằng cách giải phương trình \(v(t) = 0\).
Sau đó, tính quãng đường bằng cách tích phân vận tốc trên khoảng thời gian từ \(t = 0\) đến thời điểm xe dừng.
Lời giải chi tiết
Xác định thời gian dừng:
Từ phương trình vận tốc:
\(v(t) = - 5t + 20\)
Ta cho \(v(t) = 0\) để tìm thời gian dừng:
\(0 = - 5t + 20\)
\(t = 4{\mkern 1mu} \) (giây)
Quãng đường
\(s\) được tính bằng tích phân của vận tốc theo thời gian:
\(s = \int_0^4 v (t){\mkern 1mu} dt = \int_0^4 {( - 5t + 20)} {\mkern 1mu} dt\)
\(s = \left[ { - \frac{{5{t^2}}}{2} + 20t} \right]_0^4 = \left( { - \frac{{5 \times {4^2}}}{2} + 20 \times 4} \right) - \left( { - \frac{{5 \times {0^2}}}{2} + 20 \times 0} \right)\)
\(s = ( - 40 + 80) - 0 = 40{\mkern 1mu} {\rm{m}}\)
Ô tô sẽ di chuyển thêm quãng đường \(40{\mkern 1mu} {\rm{m}}\) trước khi dừng hẳn.
Bài tập 4.31 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài toán thường liên quan đến việc tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ tiến hành giải bài tập theo các bước đã nêu:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị y = -2. Điểm uốn của hàm số là (1; 0).
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy cho các em học sinh muốn nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán. Chúng tôi cung cấp:
Hãy truy cập montoan.com.vn ngay hôm nay để khám phá thế giới toán học đầy thú vị và đạt kết quả cao trong học tập!
