THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.4 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng câu hỏi trong bài tập, giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cam kết mang đến những bài giảng chất lượng, bài tập đa dạng và đội ngũ hỗ trợ tận tình.
a) (y = - {x^3} + 3x - 6) b) (y = frac{{x - 1}}{{x + 2}}) c) (y = frac{{ - {x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}) d) (y = frac{{3x}}{{{x^2} - 9}})
Đề bài
a) \(y = - {x^3} + 3x - 6\)
b) \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\)
c) \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\)
d) \(y = \frac{{3x}}{{{x^2} - 9}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính \(y'\)
Bước 2: Lập bảng biến thiên
Bước 3: Xác định hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng nào và tìm cực trị của hàm số
Lời giải chi tiết
a) \(y = - {x^3} + 3x - 6\)
Hàm số xác định trên R
Ta có: \(y' = - 3{x^2} + 3\)
Xét \(y' = 0\) \( \Rightarrow - 3{x^2} + 3 = 0\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\)
Từ đó ta có bảng biến thiên là
Từ bảng biến thiên ta có:
Hàm số \(y = - {x^3} + 3x - 6\) đồng biến trên khoảng\(( - 1;1)\)
Hàm số \(y = - {x^3} + 3x - 6\) nghịch biến trên khoảng\(( - \infty ; - 1),(1; + \infty )\)
Hàm số \(y = - {x^3} + 3x - 6\) đạt giá trị cực đại \(x = 1\)tại khi đó\(y = - 4\)
Hàm số \(y = - {x^3} + 3x - 6\) đạt giá trị cực tiểu tại \(x = - 1\) khi đó\(y = - 8\)
b) \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\)
Hàm số trên xác định trên R/{2}
Ta có: \(y' = \frac{3}{{{{(x + 2)}^2}}}\)
Vì \(y' = \frac{3}{{{{(x + 2)}^2}}} > 0\)với \(\forall x \in R/\{ - 2\} \)
Nên hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\) đồng biến trên khoảng \(( - \infty ;2),(2; + \infty )\)
Và hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\) không có điểm cực trị
c) \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\)
Hàm số xác định trên R/{-1}
Ta có: \(y' = \frac{{( - 2x + 2)(x + 1) - ( - {x^2} + 2x + 2)}}{{{{(x + 1)}^2}}}\)
\( = \frac{{ - {x^2} - 2x}}{{{{(x + 1)}^2}}}\)
Xét \(y' = 0\)\( \Rightarrow - {x^2} - 2x = 0\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\end{array} \right.\)
Từ đó ta có bảng biến thiên là
Từ bảng biến thiên, ta có:
Hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\) đồng biến trên khoảng\(( - 2;1),(1;2)\)
Hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\) nghịch biến trên khoảng\(( - \infty ; - 2),(0; + \infty )\)
Hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\) đạt giá trị cực đại \(x = 0\) tại khi đó \(y = 2\)
Hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\) đạt giá trị cực tiểu tại \(x = - 2\) khi đó \(y = 6\)
d) \(y = \frac{{3x}}{{{x^2} - 9}}\)
Hàm số trên xác định trên R/{-3;3}
Ta có: \(y' = \frac{{3({x^2} - 9) - 3x.2x}}{{{{({x^2} - 9)}^2}}}\) \( = \frac{{ - 3{x^2} - 27}}{{{{({x^2} - 9)}^2}}}\)
Vì \(y' = \frac{{ - 3{x^2} - 27}}{{{{({x^2} - 9)}^2}}} < 0\) với \(\forall x \in R/\{ - 3;3\} \)
Nên hàm số \(y = \frac{{3x}}{{{x^2} - 9}}\) nghịch biến trên khoảng\(( - \infty ; - 3),( - 3;3),(3; + \infty )\)
Và hàm số\(y = \frac{{3x}}{{{x^2} - 9}}\) không có cực trị
Bài tập 1.4 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa giới hạn, các tính chất của giới hạn để tính toán và chứng minh các giới hạn đơn giản. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo của môn Toán 12.
Bài tập 1.4 bao gồm các câu hỏi sau:
Để giải quyết bài tập 1.4 một cách hiệu quả, học sinh cần:
Ta có: \frac{x^2 - 4}{x - 2} = \frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2}. Khi x \neq 2, ta có thể rút gọn biểu thức thành x + 2. Do đó, \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} = \lim_{x \to 2} (x + 2) = 2 + 2 = 4.
Chia cả tử và mẫu cho x, ta được: \frac{2x + 1}{x - 3} = \frac{2 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{3}{x}}. Khi x \to \infty, \frac{1}{x} và \frac{3}{x} đều tiến tới 0. Do đó, \lim_{x \to \infty} \frac{2x + 1}{x - 3} = \frac{2 + 0}{1 - 0} = 2.
Ta có: x^2 + 2x - 3 = (x - 1)(x + 3). Với mọi \epsilon > 0, ta cần tìm \delta > 0 sao cho nếu 0 < |x - 1| < \delta thì |(x^2 + 2x - 3) - 0| < \epsilon. |(x^2 + 2x - 3)| = |(x - 1)(x + 3)| = |x - 1| |x + 3|. Nếu |x - 1| < 1 thì 0 < x < 2, do đó |x + 3| < 5. Vậy |(x^2 + 2x - 3)| < 5|x - 1|. Chọn \delta = \min(1, \frac{\epsilon}{5}). Khi đó, nếu 0 < |x - 1| < \delta thì |(x^2 + 2x - 3)| < 5\delta \leq \epsilon. Vậy \lim_{x \to 1} (x^2 + 2x - 3) = 0.
Để củng cố kiến thức về giới hạn, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc thực hành thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán khó hơn.
Bài tập 1.4 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh làm quen với khái niệm giới hạn và các phương pháp tính giới hạn. Hy vọng với bài giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
