THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.9 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào việc ôn tập về hàm số và đồ thị.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho hàm số \(y = f(x) = 3{x^4} - 16{x^3} + 18{x^2}\) có 1 phần đồ thị như hình 1.10. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất( nếu có) đã cho trên: a) Nửa khoảng \(( - 1;4]\) b) Đoạn \([ - 1;1]\)
Đề bài
Cho hàm số \(y = f(x) = 3{x^4} - 16{x^3} + 18{x^2}\) có 1 phần đồ thị như hình 1.10. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất( nếu có) đã cho trên:
a) Nửa khoảng \(( - 1;4]\)
b) Đoạn \([ - 1;1]\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1 Tính \(f'(x)\)
Bước 2 Lập bảng biến thiên
Bước 3: Tìm cực trị của hàm số trên các đoạn
Bước 4 : Suy ra điểm có giá trị lớn nhất, điểm có giá trị bé nhất của hàm số
Lời giải chi tiết
Ta có: \(f'(x) = 12{x^3} - 48{x^2} + 36x\)
Xét \(f'(x) = 0\)
\( \Rightarrow 12{x^3} - 48{x^2} + 36x = 0\) \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = 3\end{array} \right.\)
Từ đó ta có bảng biến thiên là
Từ bảng biến thiên ta thấy
a) Hàm số đạt GTLN trên nửa khoảng \(( - 1;4]\) tại x = 4 khi đó y = 32
Hàm số đạt GTNN trên nửa khoảng \(( - 1;4]\) tại x = 3 khi đó y =-27
b) Hàm số đạt GTLN trên đoạn \([ - 1;1]\) tại x = -1 khi đó y = 37
c) Hàm số đạt GTNN trên đoạn \([ - 1;1]\) tại x = 0 khi đó y = 0
Bài tập 1.9 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là các yếu tố như hệ số a, đỉnh của parabol, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ để xác định phương trình hàm số khi biết một số thông tin nhất định.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ các thông tin đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp các điểm mà đồ thị hàm số đi qua, trục đối xứng, hoặc tọa độ đỉnh của parabol. Dựa vào đó, chúng ta sẽ sử dụng các công thức và phương pháp phù hợp để tìm ra phương trình hàm số.
Có một số phương pháp phổ biến để giải bài tập liên quan đến hàm số bậc hai:
Để minh họa, chúng ta sẽ giả sử đề bài yêu cầu tìm phương trình hàm số bậc hai có đỉnh I(1; -2) và đi qua điểm A(3; 2).
Vì hàm số có đỉnh I(1; -2), ta có thể viết phương trình hàm số dưới dạng: y = a(x - 1)2 - 2.
Thay x = 3 và y = 2 vào phương trình, ta được: 2 = a(3 - 1)2 - 2.
Giải phương trình này, ta tìm được a = 1.
Thay a = 1 vào phương trình y = a(x - 1)2 - 2, ta được phương trình hàm số hoàn chỉnh: y = (x - 1)2 - 2.
Hay y = x2 - 2x - 1.
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, các em cần lưu ý một số điểm sau:
Hàm số bậc hai có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Bài tập 1.9 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với bài giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
