Giải bài tập 6.9 trang 105 SGK Toán 12 tập 2

Giải bài tập 6.9 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 6.9 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 tại Montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Trong một cuộc khảo sát trên một nhóm gồm 50 học sinh chơi cầu lông có cả các bạn nam và các bạn nữ, số liệu thống kê các bạn thuận tay trái và thuận tay phải được cho như Bảng 6.3.

Đề bài

Giải bài tập 6.9 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Chọn ngẫu nhiên một bạn học sinh trong nhóm này. Gọi A là biến cố "Người được chọn là bạn nam", B là biến cố "Chọn được người thuận tay trái", C là biến cố "Chọn được người thuận tay phải".

Tính và giải thích ý nghĩa của P(A|B) và P(A|C).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6.9 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 2

Xác suất có điều kiện \(P(A|B)\) được tính theo công thức: \(P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}}\).

Tương tự: \(P(A|C) = \frac{{P(A \cap C)}}{{P(C)}}\).

Lời giải chi tiết

* Theo đề bài ta có:

- Tổng số học sinh: 50.

- Số người \(AB = 5\), \(AC = 32\).

- Số người thuận tay trái (B): 7.

- Số người thuận tay phải (C): 43.

* Tính \(P(A|B)\)

\(P(B) = \frac{7}{{50}}\),\(P(AB) = \frac{5}{{50}}\).

\(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{5}{{50}}}}{{\frac{7}{{50}}}} = \frac{5}{7} \approx 0.714\).

Xác suất để chọn được một bạn nam với điều kiện đã biết bạn đó thuận tay trái là khoảng \(71.4\% \).

* Tính \(P(A|C)\)

\(P(C) = \frac{{43}}{{50}}\), \(P(AC) = \frac{{32}}{{50}}\).

\(P(A|C) = \frac{{P(AC)}}{{P(C)}} = \frac{{\frac{{32}}{{50}}}}{{\frac{{43}}{{50}}}} = \frac{{32}}{{43}} \approx 0.744\).

Xác suất để chọn được một bạn nam với điều kiện đã biết bạn đó thuận tay phải là khoảng \(74.4\% \).

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 6.9 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá trong chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài tập 6.9 trang 105 SGK Toán 12 tập 2: Đề bài và Phân tích

Bài tập 6.9 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:

Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị của hàm số và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến dựa vào dấu của đạo hàm.

Lời giải chi tiết bài tập 6.9 trang 105 SGK Toán 12 tập 2

Bước 1: Tìm các điểm cực trị

Để tìm các điểm cực trị, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm bậc nhất f'(x) = 3x² - 6x.
Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Ta có: 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
Tính đạo hàm bậc hai f''(x) = 6x - 6.
Kiểm tra dấu của đạo hàm bậc hai tại các điểm nghiệm:
- f''(0) = -6 < 0 ⇒ Hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 2.
- f''(2) = 6 > 0 ⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm (0; 2) và cực tiểu tại điểm (2; -2).

Bước 2: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến

Để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, ta xét dấu của đạo hàm bậc nhất f'(x) = 3x² - 6x = 3x(x - 2):

f'(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2 ⇒ Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
f'(x) < 0 khi 0 < x < 2 ⇒ Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Bước 3: Vẽ đồ thị hàm số

Dựa vào các kết quả trên, ta có thể vẽ đồ thị hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2:

Đồ thị đi qua các điểm (0; 2) (cực đại) và (2; -2) (cực tiểu).
Đồ thị đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Đồ thị nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Đồ thị hàm số có dạng đường cong đi lên từ trái sang phải, đạt cực đại tại (0; 2), sau đó đi xuống và đạt cực tiểu tại (2; -2), rồi lại đi lên.

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các công thức tính đạo hàm cơ bản.
Hiểu rõ điều kiện cực trị của hàm số.
Biết cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến dựa vào dấu của đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Bài tập tương tự và luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các tài liệu luyện thi Toán THPT Quốc gia. Ngoài ra, Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cung cấp các bài giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả trong các bài viết tiếp theo.

Kết luận

Bài tập 6.9 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn thi Toán 12.