THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.29 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học về Đạo hàm của hàm số. Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập hiệu quả, tiết kiệm thời gian và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục hoành: \(y = \sqrt x - 2\), \(y = 0\), \(x = 4\), \(x = 9\).
Đề bài
Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục hoành: \(y = \sqrt x - 2\), \(y = 0\), \(x = 4\), \(x = 9\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thể tích của một khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi \(y = f(x)\) quanh trục hoành trên đoạn \([a,b]\) được tính bằng công thức:
\(V = \pi \int_a^b {{{\left[ {f(x)} \right]}^2}dx} \).
Lời giải chi tiết
Thể tích \(V\) được tính bằng:
\({\rm{V = }}\pi \int_4^9 {{{\left( {\sqrt x - 2} \right)}^2}} dx = \pi \int_4^9 {(x - 4\sqrt x + 4)} {\mkern 1mu} dx\)
Tính nguyên hàm:
\(\int x {\mkern 1mu} dx = \frac{{{x^2}}}{2},\quad \int 4 \sqrt x {\mkern 1mu} dx = \frac{{8{x^{3/2}}}}{3},\quad \int 4 {\mkern 1mu} dx = 4x\)
Thay vào:
\(V = \pi \left[ {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{8{x^{3/2}}}}{3} + 4x} \right]_4^9 = \pi \left( {\frac{{27}}{6} - \frac{{16}}{6}} \right) = \pi \left( {\frac{{11}}{6}} \right)\)
Vậy thể tích khối tròn xoay là:
\(V = \frac{{11\pi }}{6}\).
Bài tập 4.29 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị và khảo sát hàm số.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)^2(x+2). Hỏi hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào?)
Để giải các bài tập về đạo hàm, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và kết luận. Ví dụ:
Để hàm số y = f(x) đồng biến trên một khoảng, đạo hàm f'(x) phải lớn hơn hoặc bằng 0 trên khoảng đó. Ta có f'(x) = (x-1)^2(x+2) ≥ 0. Vì (x-1)^2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x, nên ta chỉ cần xét (x+2) ≥ 0, tức là x ≥ -2. Tuy nhiên, tại x = 1, f'(x) = 0, nhưng hàm số vẫn có thể đồng biến tại điểm này. Do đó, hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, -2] và [1, +∞).
Kết luận: Hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, -2] và [1, +∞).
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập về đạo hàm, chúng ta hãy xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự:
Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài tập 4.29 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
