Giải bài tập 3.6 trang 102 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 3.6 trang 102 SGK Toán 12 tập 1
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3.6 trang 102 SGK Toán 12 tập 1 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán. Cùng khám phá ngay!
Điều tra chi phí thuê nhà ở hàng tháng của một số nhân viên độc thân, công ty X thu được số liệu dưới đây:
Đề bài
Điều tra chi phí thuê nhà ở hàng tháng của một số nhân viên độc thân, công ty X thu được số liệu dưới đây:
Tính trung bình và độ lệch chuẩn chi phí thuê nhà hàng tháng của những nhân viên được điều tra.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Công thức tính trung bình:
\(\overline x = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^k {\left( {{x_i}{f_i}} \right)} }}{N}\)
- Công thức tính độ lệch chuẩn:
\(S = \sqrt {\overline {{x^2}} - {{\left( {\overline x } \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{\sum {{f_i}x_i^2} }}{N} - {{\left( {\overline x } \right)}^2}} \)
Lời giải chi tiết
Tổng số nhân viên là N = 64 + 40 + 84 + 56 +16 = 260.
Tính trung bình \(\bar x\):
\(\begin{array}{l}\bar x = \frac{{64 \cdot 4,5 + 40 \cdot 7,5 + 84 \cdot 10,5 + 56 \cdot 13,5 + 16 \cdot 16,5}}{{64 + 40 + 84 + 56 + 16}}\\\bar x = \frac{{288 + 300 + 882 + 756 + 264}}{{260}} = \frac{{2490}}{{260}} \approx 9,58{\rm{ }}\end{array}\)
Tính \(\sum {{f_i}} x_i^2\):
\(\begin{array}{l}\sum {{f_i}} x_i^2 = 64 \cdot {(4.5)^2} + 40 \cdot {(7,5)^2} + 84 \cdot {(10,5)^2} + 56 \cdot {(13,5)^2} + 16 \cdot {(16,5)^2}\\\sum {{f_i}} x_i^2 = 64 \cdot 20,25 + 40 \cdot 56,25 + 84 \cdot 110,25 + 56 \cdot 182,25 + 16 \cdot 272,25\\\sum {{f_i}} x_i^2 = 1296 + 2250 + 9261 + 10206 + 4356 = 27369\end{array}\)
Độ lệch chuẩn chi phí thuê nhà hàng tháng của những nhân viên được điều tra:
\(S = \sqrt {\frac{{27369}}{{260}} - {{(9,58)}^2}} \approx \sqrt {105,27 - 91,76} \approx \sqrt {13,51} \approx 3,68\).
Giải bài tập 3.6 trang 102 SGK Toán 12 tập 1: Tổng quan
Bài tập 3.6 trang 102 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số bậc ba. Cụ thể, bài toán thường yêu cầu tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:
- Tính đạo hàm cấp nhất (y'): Đây là bước quan trọng để xác định các điểm cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số.
- Tìm tập xác định của hàm số: Xác định miền xác định của hàm số để đảm bảo tính hợp lệ của các phép toán đạo hàm.
- Giải phương trình y' = 0: Nghiệm của phương trình này chính là hoành độ của các điểm cực trị.
- Xác định dấu của y': Sử dụng bảng xét dấu y' để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Tìm cực đại, cực tiểu: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị để xác định cực đại và cực tiểu.
- Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã tìm được, vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.
Lời giải chi tiết bài tập 3.6 trang 102 SGK Toán 12 tập 1
Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số cần khảo sát là: y = x3 - 3x2 + 2.
Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất
y' = 3x2 - 6x
Bước 2: Giải phương trình y' = 0
3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định dấu của y'
Ta lập bảng xét dấu y':
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| Hàm số | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Bước 4: Tìm cực đại, cực tiểu
Tại x = 0, y = 03 - 3(0)2 + 2 = 2. Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm (0; 2).
Tại x = 2, y = 23 - 3(2)2 + 2 = -2. Vậy hàm số đạt cực tiểu tại điểm (2; -2).
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số
Dựa vào các thông tin đã tìm được, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Đồ thị hàm số có dạng đường cong đi qua các điểm quan trọng như (0; 2), (2; -2) và có tính đối xứng qua điểm uốn.
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài tập 3.6, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu khảo sát hàm số bậc ba. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và phương pháp giải.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
Tài liệu tham khảo hữu ích
Để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 12 tập 1.
- Sách bài tập Toán 12 tập 1.
- Các trang web học toán online uy tín như montoan.com.vn.
- Các video bài giảng trên YouTube.
Kết luận
Bài tập 3.6 trang 102 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
