Giải bài tập 2.38 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 2.38 trang 84 SGK Toán 12 tập 1
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.38 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tích vô hướng của hai vectơ \(\vec a = (1;1;1)\) và \(\vec b = ( - 1;2;1)\) bằng: A. \(\sqrt 3 \cdot \sqrt 6 \). B. \( - \sqrt 3 \cdot \sqrt 6 \). C. \(2\). D. \(\sqrt 2 \).
Đề bài
Tích vô hướng của hai vectơ \(\vec a = (1;1;1)\) và \(\vec b = ( - 1;2;1)\) bằng:
A. \(\sqrt 3 \cdot \sqrt 6 \).
B. \( - \sqrt 3 \cdot \sqrt 6 \).
C. \(2\).
D. \(\sqrt 2 \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tích vô hướng:
\(\vec a \cdot \vec b = {x_a} \cdot {x_b} + {y_a} \cdot {y_b} + {z_a} \cdot {z_b}\)
Lời giải chi tiết
Tích vô hướng của \(\vec a\) và \(\vec b\):
\(\vec a \cdot \vec b = 1 \cdot ( - 1) + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = - 1 + 2 + 1 = 2\)
Chọn C.
Giải bài tập 2.38 trang 84 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và phương pháp giải
Bài tập 2.38 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
- Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
- Tính đạo hàm bậc nhất: Đạo hàm bậc nhất của hàm số sẽ giúp chúng ta tìm ra các điểm nghi ngờ là cực trị.
- Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ. Sau đó, xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
- Khảo sát tính đơn điệu của hàm số: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất, ta xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
- Tìm cực trị: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.
- Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết bài tập 2.38 trang 84 SGK Toán 12 tập 1
Để minh họa, chúng ta sẽ cùng nhau giải bài tập 2.38 trang 84 SGK Toán 12 tập 1. Giả sử hàm số cần khảo sát là:
y = x3 - 3x2 + 2
- Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
- Đạo hàm bậc nhất:y' = 3x2 - 6x
- Tìm điểm cực trị: Giải phương trình 3x2 - 6x = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
- Xét dấu đạo hàm bậc nhất:
- Khi x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.
- Kết luận:
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.
Ứng dụng của đạo hàm trong khảo sát hàm số
Đạo hàm đóng vai trò quan trọng trong việc khảo sát hàm số, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số, bao gồm:
- Tính đơn điệu: Xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
- Cực trị: Tìm các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số.
- Giới hạn: Tính giới hạn của hàm số tại các điểm đặc biệt.
- Đồ thị hàm số: Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.
Các bài tập tương tự và luyện tập
Để củng cố kiến thức, các em có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự sau:
- Bài tập 2.39 trang 84 SGK Toán 12 tập 1
- Bài tập 2.40 trang 85 SGK Toán 12 tập 1
- Các bài tập trắc nghiệm về khảo sát hàm số
Mẹo học tập hiệu quả
Để học tốt môn Toán 12, các em nên:
- Nắm vững kiến thức cơ bản về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
- Luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau.
- Tìm hiểu các phương pháp giải bài tập khác nhau.
- Sử dụng các tài liệu học tập hỗ trợ, như sách giáo khoa, sách bài tập, và các trang web học toán online.
Kết luận
Hy vọng bài giải bài tập 2.38 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 này đã giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Chúc các em học tập tốt!
