khảo sát hàm số và các bài toán liên quan – nguyễn thanh tùng

Tài liệu hướng dẫn giải chi tiết các bài toán khảo sát hàm số và các ứng dụng liên quan, với độ dài 56 trang, được biên soạn bởi thầy Nguyễn Thanh Tùng. Đây là một nguồn tài liệu hữu ích dành cho học sinh, sinh viên và những người tự học môn Toán, đặc biệt là trong quá trình ôn thi hoặc nâng cao kiến thức về giải tích.

Nội dung chính của tài liệu được cấu trúc thành hai phần lớn:

1. A. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ: Phần này tập trung vào các kiến thức nền tảng và phương pháp để khảo sát một hàm số, bao gồm xác định tập xác định, tính đạo hàm, tìm cực trị, điểm uốn, giới hạn và vẽ đồ thị hàm số.
2. B. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN: Phần này đi sâu vào các ứng dụng thực tế của việc khảo sát hàm số, thông qua việc giải quyết các dạng bài tập thường gặp. Cụ thể:

• Bài toán 1: Các bài toán liên quan tới phương trình tiếp tuyến.
• Bài toán 2: Các bài toán liên quan tới cực trị.
• Bài toán 3: Bài toán giao điểm.
• Bài toán 4: Bài toán tìm điểm.
• Bài toán 5: Các bài toán về tính đơn điệu của hàm số.

Minh họa nội dung qua các ví dụ điển hình:

Trích dẫn tài liệu:

• Ví dụ 1: Cho hàm số y = x/(x + 1) có đồ thị (C) và gốc tọa độ O.
  1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân.
  2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1/8.
• Ví dụ 2: Cho hàm số y = x^3 – 3mx^2 + 3(m + 1)x +1 có đồ thị (Cm) và m là tham số thực.
  1. Tìm m biết tiếp tuyến của đồ thị (Cm) tại điểm K song song với đường thẳng 3x – y = 0 và K là điểm thuộc đồ thị (Cm) có hoành độ bằng -1.
  2. Với m = 2. Tìm hai điểm phân biệt M, N thuộc đồ thị (C2) sao cho tiếp tuyến của đồ thị (C2) tại M và N song song với nhau và thỏa mãn:
     1. Độ dài MN = 2√5, đồng thời M, N có tọa độ nguyên.
     2. Đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng x + y – 2015 = 0.
• Ví dụ 3: Cho hàm số y = x^4 – 2x^2 – 3 có đồ thị là (C). Tìm các điểm thuộc trục tung mà từ đó kẻ được một tiếp tuyến duy nhất đến (C).

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này có ưu điểm nổi bật là trình bày chi tiết các bước giải, giúp người học dễ dàng nắm bắt phương pháp và tự giải các bài tập tương tự. Việc phân loại bài tập theo chủ đề cũng giúp người học có cái nhìn tổng quan và hệ thống hóa kiến thức. Các ví dụ minh họa được chọn lọc, bao gồm nhiều dạng bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, đáp ứng nhu cầu học tập của nhiều đối tượng. Sự biên soạn của thầy Nguyễn Thanh Tùng đảm bảo tính chính xác và khoa học của nội dung.