lý thuyết và một số bài tập giới hạn – trần sĩ tùng

Tài liệu ôn tập này, với độ dài 11 trang, cung cấp một cái nhìn tổng quan và hệ thống về các khái niệm cơ bản trong chương trình Giải tích, bao gồm giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số và tính liên tục của hàm số. Tài liệu kết hợp chặt chẽ giữa lý thuyết nền tảng và các bài tập minh họa, giúp người học nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.

I. Giới hạn của dãy số

1. Giới hạn đặc biệt của dãy số: trình bày các giới hạn quen thuộc và quan trọng, là nền tảng cho việc tính toán giới hạn phức tạp hơn.
2. Định lí về giới hạn của dãy số: nêu các định nghĩa và tính chất cơ bản, giúp người học hiểu rõ điều kiện để một dãy số có giới hạn.
3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: giới thiệu công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn, một ứng dụng quan trọng của giới hạn dãy số.
4. Một số phương pháp tìm giới hạn của dãy số: giới thiệu các kỹ thuật thường dùng để tìm giới hạn của dãy số, ví dụ như phương pháp đánh giá, phương pháp sử dụng giới hạn đặc biệt.

II. Giới hạn của hàm số

1. Giới hạn đặc biệt của hàm số: trình bày các giới hạn cơ bản của hàm số, đóng vai trò quan trọng trong việc tính toán giới hạn của các hàm số phức tạp.
2. Định lí về giới hạn của hàm số: nêu các định nghĩa và tính chất cơ bản, giúp người học hiểu rõ điều kiện để một hàm số có giới hạn tại một điểm.
3. Giới hạn một bên: giới thiệu khái niệm giới hạn trái và giới hạn phải, cần thiết để xét giới hạn của hàm số tại các điểm gián đoạn.
4. Một số phương pháp khử dạng vô định: giới thiệu các kỹ thuật thường dùng để khử các dạng vô định khi tính giới hạn của hàm số, ví dụ như nhân liên hợp, chia cho biểu thức chứa lũy thừa cao nhất.

III. Hàm số liên tục

1. Hàm số liên tục tại một điểm: định nghĩa và điều kiện để một hàm số liên tục tại một điểm.
2. Hàm số liên tục trên một khoảng: mở rộng khái niệm liên tục lên một khoảng, nêu các tính chất của hàm số liên tục trên khoảng.
3. Hàm số liên tục trên một đoạn [a; b]: xét tính liên tục của hàm số trên một đoạn đóng, liên quan đến các định lý về giá trị trung gian và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.

BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG

Đánh giá: Tài liệu được trình bày mạch lạc, logic, bao gồm đầy đủ các kiến thức cơ bản về giới hạn và tính liên tục. Việc kết hợp lý thuyết và bài tập giúp người học dễ dàng tiếp thu và vận dụng kiến thức vào thực tế. Các mục được phân chia rõ ràng, giúp người học dễ dàng tra cứu và ôn tập.

Nhận xét: Tài liệu có thể được cải thiện bằng cách bổ sung thêm các ví dụ minh họa cụ thể cho từng định lý và phương pháp, cũng như các bài tập có mức độ khó tăng dần để đáp ứng nhu cầu của nhiều đối tượng học khác nhau.