một số bài toán cực trị trong hình học giải tích không gian

Tài liệu này là một nguồn tài liệu học tập và luyện tập chuyên sâu về các bài toán cực trị trong hình học giải tích không gian Oxyz, dành cho học sinh lớp 12 chương trình Hình học, đặc biệt hữu ích trong việc chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán. Với độ dài 74 trang, tài liệu tập trung vào các dạng bài vận dụng cao, đòi hỏi tư duy và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.

Cấu trúc tài liệu được chia thành hai phần chính:

Phần 1: Một số bài toán cực trị trong hình học giải tích không gian

1. Chủ đề 1: Tìm điểm thỏa điều kiện cực trị
• Bài toán 1: Tìm điểm M trên hình (H) sao cho độ dài AM nhỏ nhất.
• Bài toán 2: Tìm điểm M trên mặt phẳng (P) để MA + MB nhỏ nhất, |MA − MB| lớn nhất.
• Bài toán 3: Xác định vị trí M trên (P) và N trên (S) để độ dài MN nhỏ nhất (lớn nhất).
• Bài toán 4: Tìm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho độ dài MN nhỏ nhất (đoạn vuông góc chung).
• Bài toán 5: Tìm điểm M thỏa mãn điều kiện cực trị liên quan đến các yếu tố định lượng (diện tích, thể tích, khoảng cách,...).
• Bài toán 6: Tìm tọa độ điểm M thuộc hình (H) sao cho độ dài của véc tơ tổng (hiệu) nhỏ nhất.
• Bài toán 7: Tìm tọa độ điểm M thuộc hình (H) để biểu thức T = m.MA² + n.MB² + k.MC² nhỏ nhất (lớn nhất).
2. Chủ đề 2: Lập phương trình mặt phẳng
• Bài toán 1: Viết phương trình mặt phẳng chứa M và cách A một khoảng lớn nhất.
• Bài toán 2: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d (hoặc hai điểm B, C) và cách điểm A một khoảng lớn nhất.
• Bài toán 3: Viết phương trình mặt phẳng chứa A và song song với ∆ và cách ∆ một khoảng lớn nhất.
• Bài toán 4: Viết phương trình mặt phẳng chứa d và tạo với mặt phẳng (Q) một góc nhỏ nhất.
• Bài toán 5: Viết phương trình mặt phẳng chứa d và tạo với d0 một góc lớn nhất.
• Bài toán 6: Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và cắt mặt cầu theo một đường tròn giao tuyến có bán kính nhỏ nhất.
• Bài toán 7: Viết phương trình mặt phẳng chứa d và cắt mặt cầu theo một đường tròn giao tuyến có bán kính nhỏ nhất.
3. Chủ đề 3: Lập phương trình đường thẳng
• Bài toán 1: Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và đi qua M sao cho khoảng cách từ A đến d lớn nhất.
• Bài toán 2: Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và đi qua M sao cho khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất.
• Bài toán 3: Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P), đi qua M và tạo với d0 một góc lớn nhất.
• Bài toán 4: Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P), đi qua M và tạo với d0 một góc nhỏ nhất.
• Bài toán 5: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và cắt (C) tại hai điểm M, N thỏa mãn độ dài MN ngắn nhất.

Phần 2: Đáp án và hướng dẫn giải bài tập tương tự

• A. Đáp án bài tập tương tự của từng Chủ đề.
• B. Lời giải chi tiết bài tập tương tự của từng Chủ đề.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu có cấu trúc rõ ràng, phân loại bài toán theo chủ đề một cách khoa học, giúp người học dễ dàng tiếp cận và nắm bắt kiến thức. Việc cung cấp cả đáp án và lời giải chi tiết cho các bài tập tương tự là một điểm cộng lớn, tạo điều kiện cho người học tự kiểm tra và củng cố kiến thức. Các bài toán được chọn lọc đều là những dạng bài thường gặp trong các đề thi, do đó tài liệu có tính ứng dụng cao. Tuy nhiên, để nâng cao chất lượng tài liệu, có thể bổ sung thêm các ví dụ minh họa cụ thể cho từng dạng bài, cũng như các lưu ý quan trọng trong quá trình giải toán.