một số bài toán về diện tích

Tài liệu ôn tập Toán học này dành cho học sinh THCS và những em đang chuẩn bị thi vào lớp 10, tập trung vào các bài toán về diện tích. Với 69 trang, tài liệu tuyển chọn kỹ lưỡng những bài toán điển hình, có độ khó cao, kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.

I. NHỮNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ DIỆN TÍCH

1. Tính chất cơ bản của diện tích đa giác:
• Diện tích đa giác là một giá trị dương xác định.
• Hai đa giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.
• Diện tích hình vuông đơn vị (cạnh bằng 1) là 1.
• Diện tích của một đa giác bằng tổng diện tích các đa giác không giao nhau tạo thành nó.
• Nếu một đa giác suy biến có diện tích bằng 0, thì các đỉnh của nó cùng nằm trên một đường thẳng.
2. Diện tích tam giác:

Tài liệu trình bày các công thức tính diện tích tam giác dựa trên các yếu tố khác nhau như cạnh, đường cao, bán kính đường tròn nội tiếp/ngoại tiếp, và bán kính đường tròn bàng tiếp.

3. Diện tích các tứ giác:
• Diện tích hình chữ nhật: S = a.b (a, b là các cạnh).
• Diện tích hình thang: S = (a + b).h / 2 (a, b là các đáy, h là chiều cao).
• Diện tích hình bình hành: S = a.h (a là cạnh, h là đường cao).
• Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc: S = (d1.d2) / 2 (d1, d2 là các đường chéo).
• Diện tích hình thoi: S = (d1.d2) / 2 hoặc S = a.h (a là cạnh, h là đường cao).
• Diện tích hình vuông: S = a² hoặc S = (d²) / 2 (a là cạnh, d là đường chéo).
4. Các tính chất quan trọng về diện tích tam giác:
• Tỉ lệ giữa diện tích và đáy (hoặc chiều cao) của các tam giác có chung chiều cao (hoặc đáy).
• Mối quan hệ giữa diện tích và vị trí đỉnh thứ ba của tam giác có chung đáy.
• Ảnh hưởng của đường trung bình và đường trung tuyến đến diện tích tam giác.
• Mối liên hệ giữa diện tích tam giác và hình bình hành có chung đáy và chiều cao.
• Các bất đẳng thức liên quan đến diện tích tam giác.

II. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA

III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

IV. HƯỚNG DẪN GIẢI

Đánh giá: Tài liệu được trình bày có hệ thống, bao gồm phần lý thuyết cơ bản, ví dụ minh họa và bài tập tự luyện. Việc cung cấp lời giải chi tiết là một điểm mạnh, giúp học sinh tự học và kiểm tra kiến thức. Nội dung tập trung vào các kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán diện tích, phù hợp cho đối tượng học sinh ôn thi vào lớp 10 và học sinh giỏi.